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**************************************************06.09.061運用PSM的實例：補習數學有用嗎？

國三補習數學有用嗎？補習的時間更長的話，是否效果更好？其他科補習的效果呢？TEPS數學IRT不是基測成績？大家知道這個結果，會減少補習嗎？第92页，共102页，星期日，2025年，2月5日06.09.061運用PSM的實例：補習數學有用嗎？Q：如果treatment（如補習）不只是接受與否時，怎麼辦？GroupYD1YD2…..YDjTakesD1ObservableasYCounterfactual…..CounterfactualTakesD2CounterfactualObservableasY…..Counterfactual…..…..…..…..…..TakesDjCounterfactualCounterfactual…..ObservableasY第93页，共102页，星期日，2025年，2月5日06.09.061運用PSM的實例：補習數學有用嗎？Q：如果解釋是否接受treatment的共變項不是都可被觀察到的，怎麼辦？ Selectionontheobservablesvs.Selectionontheunobservables第94页，共102页，星期日，2025年，2月5日06.09.061運用PSM的實例：補習數學有用嗎？Sensitivityanalysis參考：DiPrete,T.A.Gangl,M.(2004).Assessingbiasintheestimationofcausaleffects:Rosenbaumboundsonmatchingestimatorsandinstrumentalvariablesestimationwithimperfectinstruments.SociologicalMethodology,34,271–310.Caliendo,M.Kopeinig,S.(2008).SomePracticalGuidancefortheImplementationofPropensityScoreMatching.JournalofEconomicSurveys,22,31-72.第95页，共102页，星期日，2025年，2月5日06.09.061運用PSM的實例：補習數學有用嗎？如果是否補習的機率是πi，且此機率不僅是為觀察到的配對變項xi所決定，也受到未觀察到之變項ui的影響，則πi=Pr(Di=1|xi)=F(βxi+γui)。ui可設定介於0與1間，而γ是ui對參與補習的影響效果。隨著所設定之γ大小的變化，研究者可以評估處理效果受到潛在偏誤之影響的敏感度。Rosenbaum（2002）將兩人有同樣配對變項數值，但因未觀察變項影響而有不同的接受實驗處理之機率的潛在偏誤上下限訂為介於1/Г及Г之間。第96页，共102页，星期日，2025年，2月5日06.09.061運用PSM的實例：補習數學有用嗎？gendelta=w2m3p28NCE-_w2m3p28NCEif_treated==1///_support==1rboundsdelta,gamma(1(0.05)2)第97页，共102页，星期日，2025年，2月5日06.09.061運用PSM的實例：補習數學有用嗎？針對國三補習數學者與從未補習者配對成功的4689對中進行敏感度分析的結果是，如果未觀察到之變項對影響補習參與與否的影響力，即Gamma（γ），是介於1.25到1.35時，就可能會變成不顯著。取這些數值的自然對數，則分別為0.223及0.300，如與實際配對變項對是否補習之邏輯迴歸係數比較，則此數值大約是完整家庭（nuintact）的係數（.226）。也就是說，這未觀察到變項對補習與否的影響力至少要像完整家庭一樣大，才會影響ATT的變化。第98页，共102页，星期日，2025年，2月5日06.09.061PSM其他限制通常需要大樣本。Treatgroup與Controlgroup配對後應該有足