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分位数协整方法的理论与实证

引言

在计量经济学的长河中，协整理论始终是连接时间序列短期波动与长期均衡的重要桥梁。传统协整方法（如Engle-Granger两步法、Johansen极大似然法）基于均值回归假设，默认变量间的长期均衡关系在所有样本点上一致。但现实中，经济金融变量的联动往往呈现“非对称”特征——比如股市暴跌时的恐慌情绪传导可能比温和上涨时更剧烈，货币政策对低收入群体的影响可能与高收入群体存在差异。这种“分位数依赖”的均衡关系，传统方法难以捕捉。正是在这样的背景下，分位数协整（QuantileCointegration）方法应运而生。它将分位数回归思想与协整理论结合，允许长期均衡关系随数据分布的不同分位数（如10%分位数、50%分位数、90%分位数）变化，为刻画复杂经济系统的异质性提供了新工具。本文将从理论内核、实证方法到实际应用逐层展开，试图揭开分位数协整的“神秘面纱”。

一、分位数协整的理论基础

1.1传统协整方法的局限性

要理解分位数协整，首先需回顾传统协整的逻辑。协整的核心是“非平稳变量的线性组合可能平稳”：若两个I(1)变量(y_t)和(x_t)的线性组合(u_t=y_t--x_t)是I(0)，则称二者存在协整关系，()为长期均衡系数。这一框架隐含两个关键假设：一是均衡关系在所有样本点上相同（即()为常数）；二是残差(u_t)的分布在均值附近对称。

但现实中，这些假设常被打破。以金融市场为例，股票A与股票B的价格联动可能在“牛市”（高分位数）时表现为弱相关（投资者追逐热点分散），而在“股灾”（低分位数）时强相关（恐慌情绪蔓延）。此时，用传统协整得到的()只能反映“平均”关系，既无法解释极端分位数下的异常联动，也可能低估尾部风险。类似地，在宏观经济中，通胀与失业率的菲利普斯曲线可能在高通胀分位数（如通胀率前10%）时斜率更陡，而在低通胀分位数时更平缓——这种“分位数异质性”需要更灵活的模型捕捉。

1.2分位数协整的定义与核心思想

分位数协整的概念最早由Koenker和Xiao（2004）系统提出，其核心是将协整关系扩展到分位数维度。简单来说，若对于某个分位数((0,1))，变量(y_t)在给定(x_t)时的()-分位数函数可表示为(Q_{y_t|t}()=()+()x_t)，且残差(u_t()=y_t-Q{y_t|_t}())是I(0)过程，则称(y_t)与(x_t)在()-分位数上存在协整关系，(())为()-分位数协整系数。

这里的关键突破是允许协整系数(())随分位数()变化，从而刻画不同分布位置的长期均衡关系。例如，当()（左尾）时，((0.1))反映的是“极端下跌”状态下的联动强度；当()（右尾）时，((0.9))则对应“极端上涨”状态。这种“分位依赖”的设定，使模型能更细腻地捕捉经济系统的非线性与非对称性。

1.3分位数协整的检验方法

要验证分位数协整是否存在，需解决两个问题：一是如何估计分位数协整系数(())；二是如何检验残差(u_t())的平稳性。

估计方法：分位数协整的估计通常基于分位数回归（QuantileRegression,QR）。对于I(1)变量(y_t)和(x_t)，首先对(y_t)关于(x_t)进行分位数回归，得到各分位数下的系数(())。需注意的是，传统分位数回归要求解释变量外生（Exogeneity），而协整框架中(x_t)可能与残差(u_t())存在内生性（如双向因果），因此需使用“协整分位数回归”（CointegratingQuantileRegression）方法，通过动态设定或工具变量修正内生性偏误（如Xiao,2005提出的基于矩条件的估计）。

平稳性检验：估计出残差(_t())后，需检验其是否为I(0)。常用方法是分位数ADF检验（QuantileADFTest），即对(t())进行如下回归：

[t()=(){t-1}()+{k=1}^pk(){t-k}()+_t]

若(()0)且显著，则残差平稳，存在分位数协整。与传统ADF检验不同，分位数ADF允许系数(())随分位数变化，从而捕捉不同尾部的调整速度差异。例如，在金融市场暴跌时（()），((0.1))可能更负（调整更快），反映市场恐慌时价格向均衡收敛的速度更快。

二、分位数协整的实证研究设计

2.1数据选择与预处理

实证研究的第一步是数据选择。以金融市场联动性研究为例，通常选取高频或低频时间序列（如日收盘价、月收益率），变量需满足“同阶单整”前提（即均为I(1)）。例如，研究沪深300指数（(y_