误差与分析数据处理.pptVIP

→自由度（f）—degreeoffreedom（f=n-1）t分布曲线与正态分布曲线相似，只是t分布曲线随自由度f而改变。当f趋近∞时，t分布就趋近正态分布。→置信度（a/P）—confidencedegree在某一t值时，测定值落在(μ+ts)范围内的概率。→ta，f：t值与置信度P及自由度f关系。例：t0·05，10表示置信度为95%，自由度为10时的t值。t0·01，5表示置信度为99%，自由度为5时的t值。第30页，共64页，星期日，2025年，2月5日→当n趋近∞时：单次测量结果以样本平均值来估计总体平均值可能存在的区间：→对于少量测量数据，即当n有限时，必须根据t分布进行统计处理：它表示在一定置信度下，以平均值为中心，包括总体平均值的范围。这就叫平均值的置信区间。②平均值的置信区间（confidenceinterval）第31页，共64页，星期日，2025年，2月5日例题分析铁矿中的铁的质量分数，得到如下数据：37.45，37.20，37.50，37.30，37.25（%）。（1）计算此结果的平均值、平均偏差、标准偏差（2）求置信度分别为95%和99%的置信区间。解（1）第32页，共64页，星期日，2025年，2月5日第33页，共64页，星期日，2025年，2月5日2）求置信度分别为95%和99%的置信区间置信度为95%，t=2.78?的95%置信区间：（1）的结果置信度为99%，t=4.60?的99%置信区间第34页，共64页，星期日，2025年，2月5日③显著性检验1.测定值与标准值比较a.u检验法(?已知)(1)提出假设:μ=μ0(2)给定显著水平α(3)计算(4)查u表,若u计u?,否定假设,即μ与μ0有显著差异,测定存在系统误差.第35页，共64页，星期日，2025年，2月5日例已知铁水中w(C)=4.55%(μ0),σ=0.08%.

现又测5炉铁水,w(C)分别为(%):

4.28,4.40,4.42,4.35,4.37.

试问均值有无变化?(α=0.05)解假设μ=μ0=4.55%,=4.36%查表知u0.05=1.96,u计=3.91.96拒绝假设,即平均含碳量比原来的降低了.第36页，共64页，星期日，2025年，2月5日b.t检验法(?未知)(1)提出假设:μ=μ0(2)给定显著水平α(3)计算(4)查t表,若拒绝假设.第37页，共64页，星期日，2025年，2月5日例已知w(CaO)=30.43%,测得结果为:

n=6,=30.51%,s=0.05%.

问此测定有无系统误差?(α=0.05)解假设μ=μ0=30.43%查t表,t0.05(5)=2.57,t计t表拒绝假设,此测定存在系统误差.第38页，共64页，星期日，2025年，2月5日2.两组测量结果比较第一步:F检验—比较两组的精密度(1)假设:σ1=σ20.050.05F1F2拒绝域接受域拒绝域F第39页，共64页，星期日，2025年，2月5日第二步:t检验—比较与检验表明σ1=σ2后,(1)假设μ1=μ2第40页，共64页，星期日，2025年，2月5日例 用两种方法测定w(Na2CO3)第41页，共64页，星期日，2025年，2月5日F计F0.05(3,4)=6.59，σ1和σ2无显著差异；2.t检验(给定?=0.05)两种方法不存在系统误差。1.F检验(给定?=0.10)解：第42页，共64页，星期日，2025年，2月5日④异常值（Cutlier）的取舍在实验中得到一组数据，个别数据离群较远，这一数据称为异常值、可疑值或极端值。若是过失造成的，则这一数据必须舍去。否则异常值不能随意取舍，特别是当测量数据较少时。处