导学案 2.3.1 第2课时 有理数的混合运算 2025-2026学年人教版数学七年级上册.docxVIP

第二章有理数的运算

2.3.1乘方

第2课时有理数的混合运算

【学习目标】

1.理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算.

2.经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程.

重点：应用有理数的混合运算的法则进行运算.

难点：熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行运算.

【复习导入】

问题：小学学过的四则混合运算的顺序是怎样的？

【新知探究】

探究点1：有理数的混合运算

做游戏：

有个写运算符号的游戏：在“4□50□2□（－15）2－1”

入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果.

小优填写的式子：4＋50÷2×（－15）2－1

观察式子：4＋50÷2×（－15

提问：添加括号，结果还是一样的吗？

归纳：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

典例精析

例1计算：

2×(－3)3－4×(－3)+15;

(－2)3+(－3)×[(－4)2+2]－(－3)2÷(－2).

练一练1.计算：(1)23÷(－4)＋(－4＋5)×3；

(2)

探究点2：数字规律

例2观察下面三行数：

－2，4，－8，16，－32，64，···；①

0，6，－6，18，－30，66，···；②

－1，2，－4，8，－16，32，···.③

(1)第①行数按什么规律排列？

(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？

(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和.

练一练：

观察下列各式：1＝21－1，

1＋2＝22－1，

1＋2＋22＝23－1，

猜想：1＋2＋22＋23＋···＋263＝_________.

若n是正整数，那么

1＋2＋22＋···＋2n＝_________.

【课堂小结】

当堂反馈

1.计算(－3)3＋52－(－2)2的结果为()

A.2 B.5

C.－3 D.－6

2.下列运算正确的是()

A.－22÷(－2)2＝1

B.－1÷(－213)3＝－9

C.－5÷13×3

D.314×(－3.25)－63

3.给出下列程序，若输入的x为－3，则输出的数是.

4.计算：

(1)2×(－5)＋3；

(2)17－23÷(－2)×3；

(3)23＋(－3)×(－2)2；

易错通关：底数为－2

(4)－22－5×15

易错通关：底数为2

(5)(－2)4＋3×(－2)－1÷(14)2

参考答案

【新知探究】

探究点1：有理数的混合运算

做游戏：

解：4＋50÷2×（－15）2－1＝4＋50÷2×125－1＝4＋25×

例1解：（1）原式=-27.（2）原式=-57.5.

练一练：（1）原式=1（2）原式=-9.

探究点2：数字规律

例2解：（1）第①行数是-2，（-2）2，（-2）3，（-2）4，···，

（2）第②行数是第①行相应的数加2，即

-2+2，（-2）2+2，（-2）3+2，（-2）4+2，···，

第③行数是第①行相应的数除以2，即

-2÷2，（-2）2÷2，（-2）3÷2，（-2）4÷2，···，

（3）每行数中的第10个数的和是2562.

练一练：

解：264-12n+1-1

课堂小结

当堂检测

1.D2.D3.－5.

4.(1)原式＝－7.(2)原式＝29.(3)原式＝－4.

(4)原式＝－3.(5)原式＝－6.