导学案 2.3.1 第1课时 乘方 2025-2026学年人教版数学七年级上册.docxVIP

第二章有理数的运算

2.3.1乘方

第1课时乘方

【学习目标】

1.在现实背景中,理解有理数乘方的意义.

2.能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂,能准确地计算有理数的乘方.

3.经历观察类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想,形成数感、符号感，发展抽象思维.

重点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.

难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算.

【情境导入】

手工拉面是我国传统面食.制作时，拉面师傅把一团和好的面揉搓成1根长条，手握两端拉长后对折，每次对折称为一扣.如此反复操作，连续扣六七次就能制成许多细面条.若拉扣10次，可算出共有多少根面条.

【新知探究】

探究点1：乘方

问题1：(1)完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？

S正=_______=____()

V正=_______=____()

这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法)

(3)这种写法读作什么呢？

S正=2×2=__________=4(cm2)

V正=2×2×2=__________=8(cm3)

做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，做好记录.

次数

面条根数

表示为

记作

1

2

2

4

3

8

4

16

……

……

……

……

10

1024

……

……

……

……

得到的面条根数，跟你的拉面捏合次数有关系吗？

如果捏合n次，那么面条根数是，读作.

问题2：类比以上研究，完成下列填空.

(1)(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作________，读作_____________；

(2)(－)×(－)×(－)×(－)×(－)记作________，

读作_______________.

根据问题1、问题2你能总结出什么规律？

知识要点：

一般地，n个相同的因数a相乘，记作，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即

这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂.

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.

填一填：

1.(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.

(2)表示个相乘，读作的次方，也读作的次幂，其中叫作，6叫作.

典例精析：

例1计算：

(1)（－4）3；(2)（－2）4；(3)

议一议：下面各组两个式子有什么不同？

（－2）4与－24；（－23）3与－2

思考：从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律吗？

归纳总结：1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

例2用计算器计算：(－8)5和(－3)6.

例3有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm.

（1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？

（2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？

【课堂小结】

当堂反馈

1.x3表示()

A.－3x B.x＋x＋xC.x·x·x D.x＋3

2.[高频易错]关于式子(－2)3，正确的说法是()

A.－2是底数，3是幂

B.－2是底数，3是指数

C.2是底数，3是幂

D.2是底数，3是指数

3.下列各式中，结果为负数的是()

A.(－1)6B.(－1)2025C.－(－1)3D.(－5)2

4.计算：(1)(－2)2＝，－22＝；

(2)(－0.1)3＝，－0.13＝；

(3)(32)3＝，(－32)3＝

5.计算：

(1)(－1)4×(－2)4； (2)(－12)2×(－2)3

参考答案

课堂探究

一、要点探究

知识点：

问题1：

S正=2×2=22=4(cm2)2的平方或2的二次方

V正=2×2×2=23=8(cm3)2的立方或2的三次方

做一做：

2n2的n次方

问题2：

(1)(－2)4－2的四次方

（2）的五次方

填一填：(1)－5,2，－5，－5，2次幂或平方

(2)6,6,6，底数，指数

例1解：（1）原式=－64.（2）原式=1