导学案 3.1 第3课时 反比例关系 2025-2026学年人教版数学七年级上册.docxVIP

第三章代数式

3.1列代数式表示数量关系

第3课时反比例关系

【学习目标】

1.能辨别两个成反比例的量，理解反比例关系的概念.

2.能识别生活具体情景中的反比例关系，并能清晰的描述出来.

3.从实际问题中抽象出数学的概念，体会数学在生活中的应用.

重点：能理解和表示反比例关系，会计算比例系数.

难点：能从实际问题中抽象出反比例关系并准确表示出来.

【情境导入】

问题某品牌苹果采摘机器人机器人ts能识别的范围是5tm2.

这说明机器人能识别的范围与所用的时间具有什么样的关系？

【新知探究】

探究点：列代数式

问题北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m2.解答下列问题：

(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表

每天造雪量/m2

5000

5200

6500

...

造雪天数

..

提示：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？

(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?

知识要点

两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两个量中的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.

如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用下面的式子表示：

xy＝k（一定）或其中k叫作比例系数.

典例精析

例1如图，四个圆柱形容器内部的底面分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2，分别在这四个容器中注入300cm2的水.

(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？

提示：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？

分别用x(单位：cm2)和y(单位：cm)“表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系?

知识要点

理解成反比例关系的两个量应注意以下两点：

(1)一个量随着另一个量的变化而变化，且变化的方向相反，即一个量随着另一个量的变大而变小；

(2)这两个量的乘积一定.

练一练：

判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.

1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系?

①速度一定，路程和时间()

②路程一定，速度和时间()

③单价一定，总价和数量()

④全校学生做操，每行站的人数和站的行数()

2.校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，已知共有树苗120棵，完成任务的时间t(h)与参加植树人数n(人)成反比例关系.

(1)请用式子表示出t与n之间的关系.

(2)参加植树人数是怎样随着完成任务的时间的变化而变化的?

(3)若安排七(1)班40名全体同学去完成此次植树活动，则需要多长时间完成任务?

问题：你能举出生活中反比例关系的例子吗？

思考：正比例和反比例有什么相同点和不同点呢？

名称

共同点

不同点

特征

关系式

正比例关系

两个()的量，一个量()，另一个量也随着()

两种量中相对应的两个数的()一定

反比例关系

两种量中相对应的两个数的()一定

【课堂小结】

1.反比例关系：

两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.

2.用符号语言描述：

可以用来表示，其中k叫作比例系数.

当堂反馈

1.一批香蕉质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量()

A.成正比例关系

B.成反比例关系

C.不成比例关系

D.无法确定

2.购买荧光笔的总费用一定，每只荧光笔的费用与成反比例.()

A.荧光笔的长度

B.荧光笔的颜色

C.荧光笔的数量

D.无法确定

3.京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位：h)之间的数量关系为.

4.有下列关系式：①y＝4x，②yx＝3，③y＝－2x，④y＝6x，⑤y＝x2，⑥y＝1x2，⑦xy＝123.其中表示y与x成反比例关系的式子有

5.某市煤气公司计划在地下修建一个容积为12000m3的圆柱形煤气储存室.

(1)储存室的底面积S(m2)与其深度