导学案 3.2 第1课时 实际问题中的代数式求值 2025-2026学年人教版数学七年级上册.docxVIP

第三章代数式

3.2代数式的值

第1课时代数式的值及其求法

【学习目标】

1.求代数式的值,感受代数式求值是一个转换过程或某种算法.

2.能解释代数式的值的实际意义,根据代数式求值推断代数式所反映的规律.

3.初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动

充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论

的确定性.

重点：求代数式的值.

难点：根据代数式求值推断列代数式和求代数式的值的意义.

【情境导入】

游戏规则：三个人一组，老师报一个数，要求

第一位同学把此数加1后传给第二位同学，

第二位同学把听到的数平方后报给第三位同学，

第三位同学把听到的数减3后报出结果.

看看哪三位同学计算得又快又好？

比如：1→2→4→1.

【新知探究】

探究点：代数式的值及其求法

思考：当x=5时，(x+1)2－3=.

练习：当x=－5时，(x+1)2－3=.

问题1：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个.学校总共需要购置多少个排球？

（1）如果班级数是15，则学校总共需要购置多少个排球？

（2）如果班级数是20，则学校总共需要购置多少个排球？

知识要点

一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.

知识点2：代入求值

问题2：(1)当x=－3时，求x2－3x+5的值；

(2)当y=12时，求y2－2y

注意：

1.负数、分数代入求值时注意添括号

2.代数式中省略的乘号，代入求值时要加上.

典例精析

例1根据下列x，y的值，分别求代数式2x+3y的值.

（1）x=15，y=12；

（2）x=1，y=12

例2根据下列a，b的值，分别求代数式的值.

练一练

1.已知：|a|=2，|b|=5，且a+b0，求a+b的值.

【课堂小结】

当堂反馈

1.当x＝－3时，代数式2x＋1的值为()

A.－7 B.7 C.－5 D.5

2.当a＝－2时，代数式1－3a2的值是()

A.－2 B.11 C.－11 D.2

3.冬季某天的温差是15℃，这天最低温度是t℃，则最高温度是℃.

当t＝－5时，该天的最高温度为℃.

4.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为.

5.当x＝－1，y＝12

(1)2y－x；

(2)(x－y)2.

参考答案

合作探究

一、要点探究

知识点1：

思考：33

练习：13

问题1：

（1）5n+20=5×15+20=95.

（2）5n+20=5×20+20=120.

知识点2：

问题2：解：（1）当x=－3时，

x2－3x+5=(－3)2－3×(－3)+5=23；

（2）当y=12

例1

解：（1）当x=15，y=12时，2x+3y=2×15+3×12=66；

（2）当x=1，y=12时，2x+3y=2×1+3×12=

例2解：（1）当a=4，b=12时，

（2）当a=－3，b=2时，

【做一做】1.解：因为|a|=2，|b|=5，

所以a=±2，b=±5.

因为a+b0，

所以a=±2，b=－5.

①当a=2，b=－5时，a+b=2+(－5)=－3.

②当a=－2，b=－5时，a+b=(－2)+(－5)=－7.

综上所述，a+b的值为－3或－7.

二、课堂小结

当堂检测

1.C

2.C

3.(t＋15)10

4.7.

5.解：(1)原式＝2×12

(2)原式＝(－1－12)2＝9