圆与圆的方程题目及答案.docxVIP

圆与圆的方程题目及答案

一、选择题（每题4分，共20分）

1.若两圆的方程分别为\((x-1)^2+y^2=1\)和\(x^2+(y+1)^2=4\)，则两圆的位置关系是：

A.外离

B.外切

C.相交

D.内切

答案：C

2.已知圆\(x^2+y^2=9\)和点\(A(2,3)\)，点\(A\)与圆的位置关系是：

A.在圆内

B.在圆上

C.在圆外

D.无法确定

答案：C

3.两圆的方程分别为\(x^2+y^2-4x+2y-8=0\)和\(x^2+y^2+4x+2y+8=0\)，两圆的公共弦所在的直线方程是：

A.\(x+y=0\)

B.\(x-y=0\)

C.\(x+2y=0\)

D.\(x-2y=0\)

答案：A

4.若两圆的方程分别为\((x-1)^2+(y-2)^2=9\)和\((x+1)^2+(y+2)^2=16\)，则两圆的圆心距是：

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：C

5.已知圆\(x^2+y^2=4\)和直线\(y=x\)，圆心到直线的距离是：

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

二、填空题（每题4分，共20分）

6.若两圆的方程分别为\(x^2+y^2=4\)和\(x^2+y^2-4x-6y+12=0\)，则两圆的圆心距为\(\boxed{4}\)。

7.已知圆\(x^2+y^2=1\)和点\(P(2,0)\)，点\(P\)到圆的最短距离为\(\boxed{1}\)。

8.若两圆的方程分别为\(x^2+y^2=9\)和\(x^2+y^2-6x-8y+9=0\)，则两圆的公共弦所在的直线方程为\(\boxed{x+2y=0}\)。

9.若圆\(x^2+y^2=25\)和直线\(x-y+3=0\)相切，则圆心到直线的距离为\(\boxed{5}\)。

10.已知圆\(x^2+y^2=4\)和圆\(x^2+y^2-4x+4y-12=0\)相交，两圆的交点个数为\(\boxed{2}\)。

三、计算题（每题10分，共40分）

11.求两圆\(x^2+y^2-6x-8y+12=0\)和\(x^2+y^2+4x-6y+8=0\)的交点坐标。

解：首先将两个圆的方程化为标准形式，得到圆心和半径。第一个圆的圆心为\((3,4)\)，半径为\(1\)；第二个圆的圆心为\((-2,3)\)，半径为\(2\)。计算两圆心之间的距离，得到\(\sqrt{(3+2)^2+(4-3)^2}=\sqrt{13}\)。由于两圆心距离小于两圆半径之和而大于半径之差，所以两圆相交。通过解方程组\(x^2+y^2-6x-8y+12=0\)和\(x^2+y^2+4x-6y+8=0\)可得交点坐标。

12.已知圆\(x^2+y^2=9\)和直线\(2x-y+3=0\)，求圆心到直线的距离。

解：圆心为\((0,0)\)，半径为\(3\)。直线方程为\(2x-y+3=0\)。使用点到直线距离公式\(d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)，代入圆心坐标和直线方程系数，得到距离\(d=\frac{|20-10+3|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\frac{3}{\sqrt{5}}\)。

13.已知两圆的方程分别为\(x^2+y^2=4\)和\(x^2+y^2-6x+8y-20=0\)，求两圆的公共弦所在的直线方程。

解：将两圆方程相减，得到公共弦所在的直线方程为\(6x-8y+24=0\)，化简得\(3x-4y+12=0\)。

14.已知圆\(x^2+y^2=16\)和圆\(x^2+y^2-4x+4y-12=0\)相交，求两圆的交点坐标。

解：首先将第二个圆的方程化为标准形式，得到圆心为\((2,-2)\)，半径为\(2\sq