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圆周角拓展题目及答案解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1.若一个圆的圆周角为45°，则对应的圆心角为：

A.45°

B.90°

C.135°

D.180°

答案：B

2.一个圆周角的度数是圆心角的一半，那么这个圆周角的度数是：

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

答案：B

3.一个圆的半径为5cm，圆周角为60°，那么对应的弧长为：

A.5πcm

B.10πcm

C.15πcm

D.20πcm

答案：A

4.如果一个圆周角的度数是圆心角的一半，那么这个圆周角的度数是：

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

答案：B

5.一个圆的半径为10cm，圆周角为90°，那么对应的弧长为：

A.10πcm

B.20πcm

C.30πcm

D.40πcm

答案：B

6.若一个圆的圆周角为120°，则对应的圆心角为：

A.120°

B.240°

C.360°

D.180°

答案：B

7.一个圆的半径为8cm，圆周角为45°，那么对应的弧长为：

A.8π/3cm

B.16π/3cm

C.8π/2cm

D.16π/2cm

答案：A

8.若一个圆的圆周角为90°，则对应的圆心角为：

A.90°

B.180°

C.270°

D.360°

答案：B

9.一个圆的半径为6cm，圆周角为60°，那么对应的弧长为：

A.6πcm

B.12πcm

C.18πcm

D.24πcm

答案：A

10.若一个圆的圆周角为135°，则对应的圆心角为：

A.135°

B.270°

C.405°

D.180°

答案：B

二、填空题（每题4分，共20分）

1.如果一个圆周角为72°，则对应的圆心角为______°。

答案：144°

2.一个圆的半径为7cm，圆周角为120°，那么对应的弧长为______πcm。

答案：14π

3.若一个圆的圆周角为150°，则对应的圆心角为______°。

答案：300°

4.一个圆的半径为9cm，圆周角为90°，那么对应的弧长为______πcm。

答案：18π

5.若一个圆的圆周角为30°，则对应的圆心角为______°。

答案：60°

三、简答题（每题5分，共20分）

1.已知一个圆的半径为12cm，圆周角为60°，请计算对应的弧长。

答案：弧长=圆周角/360°×2π×半径=60°/360°×2π×12cm=4πcm。

2.已知一个圆的半径为15cm，圆周角为90°，请计算对应的圆心角。

答案：圆心角=2×圆周角=2×90°=180°。

3.已知一个圆的半径为10cm，圆周角为45°，请计算对应的圆心角。

答案：圆心角=2×圆周角=2×45°=90°。

4.已知一个圆的半径为8cm，圆周角为135°，请计算对应的弧长。

答案：弧长=圆周角/360°×2π×半径=135°/360°×2π×8cm=4πcm。

四、计算题（每题10分，共20分）

1.已知一个圆的半径为14cm，圆周角为75°，请计算对应的圆心角和弧长。

答案：

圆心角=2×圆周角=2×75°=150°。

弧长=圆周角/360°×2π×半径=75°/360°×2π×14cm=7π/3cm。

2.已知一个圆的半径为20cm，圆周角为120°，请计算对应的圆心角和弧长。

答案：

圆心角=2×圆周角=2×120°=240°。

弧长=圆周角/360°×2π×半径=120°/360°×2π×20cm=40π/3cm。

五、证明题（每题10分，共10分）

1.证明：若一个圆的圆周角为α，则对应的圆心角为2α。

证明：

设圆心为O，圆周角为∠AOB，对应的圆心角为∠AOC，其中OA=OB=OC=r（圆的半径）。

由于∠AOB是圆周角，根据圆周角定理，∠AOB=α。

由于∠AOC是圆心角，根据圆心角定理，∠AOC=2α。

因此，若一个圆的圆周角为α，则对应的圆心角为2α。