系统数学模型及其相互转换.pptVIP

第二章系统数学模型及其相互转换退出返回主菜单第二章系统数学模型及其相互转换第1页，共30页，星期日，2025年，2月5日4.结构图表示1.微分方程2.传递函数3.状态空间常用的连续系统数学模型有以下种。2.1连续系统的数学模型第2页，共30页，星期日，2025年，2月5日1.微分方程（2-1）第3页，共30页，星期日，2025年，2月5日2.传递函数（2-2）设系统的传递函数为则有（2-4）（2-3）第4页，共30页，星期日，2025年，2月5日3.状态空间（2-5）为描述系统的内部特征，引入状态变量。向量X表示动态系统的状态。第5页，共30页，星期日，2025年，2月5日结构图4.结构图表示比较直观，对单输入单输出线性系统可通过结构图变换很容易的传递函数；而对多输入多输出或具有非线性环节的系统也可以通过面向结构图仿真方法得到系统的动态特征。如图2-1为线性系统的结构图.1K2F1K1+-u图2-1系统的结构图第6页，共30页，星期日，2025年，2月5日1.可控标准型2.2实现问题和取拉氏反变换，可得将（2-22）第7页，共30页，星期日，2025年，2月5日取状态变量为便可得到可控标准型第8页，共30页，星期日，2025年，2月5日其中第9页，共30页，星期日，2025年，2月5日2.可观标准型若取一组状态变量（2-26）第10页，共30页，星期日，2025年，2月5日写成矩阵形式为其中（2-27）第11页，共30页，星期日，2025年，2月5日3.对角标准型若传递函数的特征方程（2-29）第12页，共30页，星期日，2025年，2月5日设（2-30）（2-31）第13页，共30页，星期日，2025年，2月5日重根4.约当标准型式中若传递函数的特征方程有，其部分分式展开比较复杂，下面用一个例子来说明。（2-32）第14页，共30页，星期日，2025年，2月5日令（2-33）（2-34）第15页，共30页，星期日，2025年，2月5日其中第16页，共30页，星期日，2025年，2月5日1.系统模拟结构图转换为状态方程+y图2－1系统的动态结构图2.3从系统结构图向状态方程的转换所谓模拟结构图，就是将整个系统的动态环节全部用积分环节及比例环节来表示。采用这种方法，首先要将结构图变换成模拟结构图的形式，然后根据积分环节选择状态变量。积分环节的个数便为状态方程的阶数，由各环节连接关系可方便地得到和输出方程。第17页，共30页，星期日，2025年，2月5日首先将图2-1系统转换为模拟结构图的图形，如下所示。＋＋－－－－图2-2系统模结构拟图若选取每个积分环节的输入为ui，输出为xi。则各积分环节的微分方程为第18页，共30页，星期日，2025年，2月5日（2-35）第19页，共30页，星期日，2025年，2月5日若用矩阵表示，则有（2-36）（2-37）第20页，共30页，星期日，2025年，2月5日式中上式是一个典型的状态方程。由图2-2可见，输出量,于是输出方程（2-38）（2-39）式中第21页，共30页，星期日，2025年，2月5日第二章系统数学模型及其相互转换退出返回主菜单第二章系统数学模型及其相互转换