数字电子技术张瑜慧.pptVIP

2、循环卷积的计算方法——矩阵相乘x(n)序列:{x(0),x(1),x(2)…,x(L－1)}x(n)的循环倒相序列：令n=0,m=0,1,…,L-1，x((n-m))L形成的序列为循环卷积的计算方法第29页，共64页，星期日，2025年，2月5日令n=1,m=0,1,…,L-1，x((n-m))L形成的序列为该序列相当于x(n)的循环倒相序列向右循环移1位。再令n=2,m=0,1,…,L－1，此时得到的序列又是上面的序列向右循环移1位。依次类推，当n和m均从0变化到L-1时，得到一个关于x((n－m))L的矩阵如下：循环卷积的计算方法第30页，共64页，星期日，2025年，2月5日循环卷积矩阵：循环卷积的计算方法第31页，共64页，星期日，2025年，2月5日说明：1、如果x(n)或h(n)的长度小于L，则需要在序列末尾补0，使序列长度为L。2、循环卷积满足交换律。循环卷积的计算方法第32页，共64页，星期日，2025年，2月5日例2、计算下面给出的两个长度为4的序列h(n)与x(n)的4点和8点循环卷积。解:h(n)与x(n)的4点循环卷积矩阵形式为循环卷积的计算方法第33页，共64页，星期日，2025年，2月5日h(n)与x(n)的8点循环卷积矩阵形式为循环卷积的计算方法第34页，共64页，星期日，2025年，2月5日三、循环卷积定理2、时域循环卷积定理设和为长度分别为N1和N2的有限长序列，N≥max（N1,N2）且，则N第35页，共64页，星期日，2025年，2月5日3、频域循环卷积定理设和均为长度分别为N1和N2的有限长序列，N≥max（N1,N2）且，则三、循环卷积定理N第36页，共64页，星期日，2025年，2月5日例3、一个有限长序列为（1）计算序列x(n)的10点离散傅里叶变换。（2）若序列y(n)的DFT为式中，X(k)是x(n)的10点离散傅里叶变换，求序列y(n)。（3）若10点序列y(n)的10点离散傅里叶变换是式中,X(k)是序列x(n)的10点DFT，W(k)是序列w(n)的10点DFT求序列y(n)综合例题第37页，共64页，星期日，2025年，2月5日（2）X(k)乘以WNkm相当于是x(n)循环移位m点。本题中m=-2,x(n)向左循环移位了2点，则y(n)=x((n+2))10R10(n)=2δ(n-3)+δ(n-8)（3）X(k)乘以W(k)相当于x(n)与w(n)的循环卷积。结果为｛3,3,1,1,1,3,3,2,2,2｝综合例题第38页，共64页，星期日，2025年，2月5日四、复共轭序列的DFT证明：第39页，共64页，星期日，2025年，2月5日五、DFT的共轭对称性序列的傅里叶变换的共轭对称性，其对称性是关于坐标原点的对称性。共轭对称：共轭反对称：在DFT中，涉及的序列x(n)及其离散傅里叶变换X(k)均为有限长序列，且定义区间为0到N－1，所以，这里的对称性是指关于N/2点的对称性。第40页，共64页，星期日，2025年，2月5日1．有限长共轭对称序列2．有限长共轭反对称序列五、DFT的共轭对称性第41页，共64页，星期日，2025年，2月5日3、任意有限长序列都可以表示成一个共轭对称分量和一个共轭反对称分量之和，即五、DFT的共轭对称性第42页，共64页，星期日，2025年，2月5日同理，对于频域函数X(k)也可以表示成一个共轭对称分量和一个共轭反对称分量之和，即五、DFT的共轭对称性第43页，共64页，星期日，2025年，2月5日4、DFT的共轭对称性有限长序列实部的DFT等于序列DFT的共轭对称分量；有限长序列虚部乘j后的DFT等于序列DFT的共轭反对称分量。（1）将序列分成实部和虚部的形式五、DFT的共轭对称性第44页，共64页，星期日，2025年，2月5日（2）将序列表示成共轭对称分量和共轭反对称分量有限长序列共轭对称分量的DFT等于序列DFT的实部；有限长序列共轭反对称分量的