四种命题及其关系精品.pptVIP

第1页，共23页，星期日，2025年，2月5日知识回顾1、命题的概念2、能指出命题的条件和结论一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.判断一个语句是不是命题，关键判断：（1）是否为陈述句；（2）能否判断真假。命题的基本形式：“若p,则q”的形式其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.第2页，共23页，星期日，2025年，2月5日思考?下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;第3页，共23页，星期日，2025年，2月5日(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。第4页，共23页，星期日，2025年，2月5日(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。第5页，共23页，星期日，2025年，2月5日原命题：逆命题：四种命题形式：否命题：逆否命题：若p，则q.若q，则p.若?p，则?q.若?q，则?p.若原命题为“若p，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？思考?第6页，共23页，星期日，2025年，2月5日例1写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假.逆命题:若ab=0,则a=0.否命题:若a≠0,则ab≠0.逆否命题:若ab≠0,则a≠0.真真假假（1）若a=0,则ab=0(2)若a2b2,则ab.逆命题:若ab,则a2b2.否命题:若a2≤b2,则a≤b.逆否命题:若a≤b,则a2≤b2.假假假假第7页，共23页，星期日，2025年，2月5日(3)当c0时,若ab,则acbc.逆命题:当c0时,若acbc,则ab.否命题:当c0时,若a≤b,则ac≤bc.逆否命题:当c0时,若ac≤bc,则a≤b.真真真真（4）四条边相等的四边形是正方形.改写:若一个四边形的四条边相等,则它是正方形.逆命题:若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.否命题:若一个四边形的四条边不全相等,则它不是正方形.逆否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不全相等.假真真假第8页，共23页，星期日，2025年，2月5日C 解析：原命题的逆否命题是：条件和结论各自否定后，位置互换即可．第9页，共23页，星期日，2025年，2月5日思考?观察下面四个命题：(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;我们已经知道命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系。你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？第10页，共23页，星期日，2025年，2月5日四种命题间的相互关系：原命题若p则q逆命题若q则p否命题若?p则?q逆否命题若?q则?p互逆互逆互否互否互为逆否互为逆否第11页，共23页，星期日，2025年，2月5日原命题逆命题否命题逆否命题一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:思考?通过我