《二次函数》一课一练.docxVIP

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1.1二次函数

基础知识训练

知识点一、二次函数的概念

1.（基础题）下列函数中是二次函数的是（B）

A.B.C.D.

2.（易错题）二次函数的二次项系数与一次项系数分别是（C）

A.3，1 B.3，-1C.-1，3 D.1，3

3.二次函数中，当时，.-3

知识点二、根据实际问题列二次函数表达式

4.某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（B）

A. B.

C. D.

5.长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为.

知识点三、用待定系数法确定二次函数表达式

6.若二次函数满足当x=0时，y=1；当x=-1时，y=0；当x=1时，y=0，则此二次函数的表达式为（C）

A.B.C.D.

7.二次函数满足当x=4时，y=0；当x=－2时，y=0；当x=0时，y=3，则这个二次函数的表达式是______．

8.已知二次函数自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表：

x

…

－2

－1

0

1

2

3

…

y

…

5

0

－3

－4

－3

0

…

则当x=4时，y=.

5解析：由表中数据可得，解得，所以二次函数的表达式为，当x=4时，.

综合技能训练

9.二次函数的二次项系数与一次项系数的和为（）

A．2 B．-2 C．-1 D．-4

D解析：因为．所以二次项系数与一次项系数的和=2+（-6）=-4．

10.若是二次函数，则m等于（）

A．±2 B．2 C．-2 D．不能确定

C解析：m2-2=2，解得m=2或m=-2，又∵2-m≠0，∴m≠2.∴当m=-2时，这个函数是二次函数．

11.心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为.

解析：设二次函数表达式为：y=a（x-13）2+59.9，

将x=30，y=31代入得：

31=a（30-13）2+59.9，

解得：a=-0.1，

所以y与x满足的二次函数关系式为y=-0.1（x-13）2+59.9═-0.1x2+2.6x+43．

12.已知函数．

（1）若这个函数是一次函数，求m的值；

（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？

解：（1）根据一次函数的定义，得：m2-m=0

解得m=0或m=1

又∵m-1≠0即m≠1；

∴当m=0时，这个函数是一次函数；

（2）根据二次函数的定义，得：m2-m≠0

解得m1≠0，m2≠1

∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．

拓展提高训练

13.（综合题）如图，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿着AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，t（s）时，△PBQ的面积为ycm2

（1）试写出y关于t的函数表达式，以及t的取值范围；

（2）当t等于多少时，△PBQ的面积等于5cm2？当t等于多少时，△PBQ的面积等于8cm2？

解：（1）∵点P从点A开始沿着AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，

∴AP=t，BQ=2t，

∴BP=AB-AP=6-t．

∵△PBQ的面积=BQ?BP，

∴y=?2t?（6-t）=-t2+6t，

∵t＞0，6-t＞0，

∴0＜t＜6，

∴y=-t2+6t（0＜t＜6）.

（2）当y=5时，-t2+6t=5，

解得：t=1或t=5，

∵t=5时，BQ=10＞8，

∴t=5舍去；

当y=8时，-t2+6t=8，

解得：t=2或t=4．

答：当t等于1s时，△PBQ的面积等于5cm2；当t等于2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm2．

链接中考训练

14.（2017·安徽节选）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）

50

60

70

销售量y（千克）

100

80

60

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）.

解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，