《相似多边形》参考教案1.docVIP

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4.6相似多边形

教学目标：

1、了解相似多边形的概念和性质.

2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.

3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.

重点与难点：

1、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质.

2、要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点.

知识要点：

1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..

2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

重要方法：

相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比，运用这两个性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.

教学过程：

一、创设情景

如图:四边形A1B1C1D1

AB

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应

边之间有什么关系?

二、新课

1、相似多边形

各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A1B1C1D1∽

A1B1C1D1E1F1相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A

A1

B1

C1

D1

E1

F1

AB

A

B

C

D

E

F

这两个五边形是相似六边形，即六边形A1B1C1D1E1F1

2、引例

引例下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？

（1）正三角形ABC与正三角形DEF;

（2）正方形ABCD与正方形EFGH.

解:（1）由于正三角形每个角等于60°，所以∠A=∠D=60°,∠B=∠E=60°,

∠C=∠F=60°.

由于正三角形三边相等，所以AB:DE=BC:EF=CA:FD

（2）由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E=90°∠B=∠F=90°

∠C=∠G=90°∠D=∠H=90°

由于正方形的四边相等，所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE

练习

菱形12

菱形

12

12

正方形

正方形

10

10

（2）它们呢？

正方形10

正方形

10

10

矩形

8

12

3、相似多边形的性质

问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？

相似多边形的性质：

相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.

4、例题

矩形纸张的长与宽的比为EQ\R(,2),对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.

5、课内练习

（1）右面两个矩形相似，求它们对应边的比.2

2

3

（2∶3）

（2）如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？

（相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例.）

（3）如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？

（4）P151课内练习1、2、3

6、探究活动P151

三、小结

1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..

2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

重要方法：

运用相似多边形的性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.

四、作业

课本152页A组作业题