《圆周角（1）》导学案1.docVIP

3.5圆周角(1)

学习目标：1、理解圆周角的概念.

2、经历探索圆周角定理的过程

3、掌握圆周角定理和它的推论.

4、会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题.

学习重点：圆周角定理

学习难点：圆周角定理的证明

学习准备：

1、已知点A、B、C、D、E是⊙O的五等分点，则∠AOC=度。

2、如图，在⊙O中，(1)若∠AOB=85°，则弧AB的度数为度；(2)若弧AB的度数为85°，则∠AOB=。(理由是：)

一、探索研讨

【活动1】

1.延长AO交⊙O于点C，连结CB，则∠ACB也是一个与圆有关的角，这个角的顶点在，它的两边都和圆，这样的角叫圆周角。

2.下面图形中的角，是圆周角的是（）

A.B.C.D.

A.

B.

C.

D.

3.用量角器量出第1题中∠AOB和∠ACB这两个角的度数,我们发现：

4.思考：一条弧所对的圆心角有个；一条弧所对的圆周角有个；

5.圆周角定理：

证明圆周角定理：已知：∠BOC，∠BAC分别是同一条弧所对的圆心角和圆周角

求证：

【活动2】

1.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上不同于A，B的任意一点，连接AC，BC.

求证：∠C是直角.

我们又得到圆周角的一个推论：

半圆（或直径）所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是.

【活动3】

例1.如图；四边形ABCD的四个顶点在⊙O上.求证:∠B+∠D=180°.

二、巩固练习

1.任意写出图中的一个圆周角.

2.已知一条弧的度数为40°，那么它所对的圆周角的度数是.

3.如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC=50°，则∠A的度数为．

4.已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为_________cm.

三、当堂检测

1、一条弧所对的圆心角的度数为。求这条弧的度数和这条弧所对的圆周角的度数。

2．如图，是⊙O的圆周角，=，求的度数。

3.如图，在⊙O中，，，求的度数

。

4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，，，点E在AB的延长线上，求的度数.

5.如图，C是弧AB上的一点，。求的度数.

6、如图，是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，。求的度数。

7、已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦相交于点D。求证：AD=DB.