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函数第一章高等职业教育“十二五”规划教材高等职业教育公共基础课规划教材高职数学

函数的概念01

01常量与变量对于常量与变量，我们要注意:(1)常量与变量是相对的即同一个量，在某一研究过程中是常量，而在另一研究过程中可能是变量;反之亦然。(2)常量在实数轴上以一个定点表示，变量在实数轴上以动点表示。

02数集、区间与邻域数集、区间与邻域变量可以取的所有不同的数值所构成的集合，称为这个变量的变动区域。一个变量的变动区域，称为数集。常用的数集有自然数集(记为N)、整数集(记为Z)、有理数集(记为Q)与实数集(记为R)。

03函数的定义注：函数的定义域与对应法则称为函数的两个要素两个函数相同的充分必要条件是它们有相同的定义域和相同的对应法则。

04函数的表示法123表格法把自变量的值与对应的函数值列成表格来表示函数的方法。图像法以图像表示函数的方法。解析法(公式法)用数学表达式表示函数的方法。

05分段函数注：在定义域的不同范围内，具有不同解析表达式的函数称为分段函数。

06函数的基本特征周期性奇偶性周期函数在每一个周期上的图像和性质都是一样的。基函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。有界性单调性函数的有界性是基于区间的，如函数y=1/x在区间(1,2)内有界，而在区间(0,2)内无界。单调增加的函数简称增函数，单调减少的函数简称减函数，增函数和减函数统称为单调函数。

07反函数反函数两个变量的函数关系往往是相对的，研究时可以根据问题的需要来选择自变量和因变量。例如本章[案例1-1]中可以选取浓度y是时间t的函数，也可以选取时间t是浓度y的函数。我们称此对函数互为反函数。

基本初等函数02

基本初等函数2.幂函数y=xａ(a是不为零的常数)幂函数的定义域和特性由指数a的取值而确定，但对任意实数a，y=xａ在(0,+∞)内都有定义，图像都过点(1,1)。1.常数函数y=C(C为常数)定义域为(-∞,+∞),图像过点(0,C)且与x轴平行的直线。

4.对数函数y=logａx(a0且a≠1)定义域为(０,+∞),值域为(-∞,+∞)。图像过点(1,0)且位于y轴的右侧。3.指数函数y=aｘ(a0且a≠1)定义域为(-∞,+∞)，值域为(０,+∞)。图像过点(0,1)且位于x轴的上方。基本初等函数

余切函数正弦函数余弦函数正切函数正割函数162534余割函数5.三角函数基本初等函数

1623反正切函数反正弦函数反正弦函数反余切函数基本初等函数6.反三角函数

初等函数03

01复合函数对复合函数,应注意:(1)不是任何两个函数都可以构成复合函数。(2)按照定义，把一个比较复杂的复合函数看作是由若干个简单函数复合而成，这个过程称为复合的分解。分解复合函数，就是要引入一个或多个中间变量，把复合函数分解为基本初等函数或基本初等函数的和、差、积、商。

02初等函数定义基本初等函数经过有限次四则运算和复合运算，并能用一个式子表示的函数称为初等函数。

常用经济函数04

01成本函数总成本函数平均成本函数总成本与产量有着密切的关系,设产量为q,总成本为C,则C与q之间的函数关系称为总成本函数,记C(q),即C(q)=C0+C1(q)。总成本不能得出生产水平的高低,需要进一步研究单位产品的成本,即平均成本记AC(q),即AC(q)=C(q)/q=C0/q+C1(q)/q。

02收入函数收入函数生产者出售一定数量产品后得到的全部收入称为总收入,用R来表示,总收入取决于该产品的销售量和价格,若用p表示价格,q表示销售量,则R与q之间的函数关系称为收入函数,记作R(q)=p*q。

03利润函数利润函数当产量与销售量一致的情况时,我们定义总利润函数为总收入函数与总成本函数之差,简称利润函数,记作L(q)=R(q)-C(q)。

04需求函数和供给函数需求函数供给函数市场均衡通常需求函数是价格的单调减函数,商品的需求量随价格的下降而增加,随价格的上涨而减少。通常供给函数是价格的单调增函数,产品的供给量随价格的上涨而增加,随价格的下降而减少。当市场价格低于均衡价格时,供给量大于需求量,此时出现“供过于求”的现象;当市场价格高于均衡价格时,需求量大于供给量,此时出现“供不应求”的现象。

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