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不定积分第五章高等职业教育“十二五”规划教材高等职业教育公共基础课规划教材高职数学

不定积分的概念01

01原函数结论(1)若函数f(x)在某区间连续，则f(x)在该区间存在原函数;(2)若函数F(x)是f(x)的一个原函数，则f(x)的全部原函数为F(x)+C(C为任意常数)。

02不定积分的定义不定积分按定义，f(x)的不定积分，就是被积分函数的一个原函数加上一个积分常数C。

03不定积分的几何意义曲线有以下特点(1)所有曲线都可由曲线y=F(x)沿y轴向上或向下平移得到;(2)所有曲线在横坐标相同的点处的切线互相平行。

基本积分公式和不定积分的运算性质02

01不定积分的基本公式根据基本初等函数的导数公式得到以下的基本积分公式:(1)∫kdx=kx+C(k为常数);(2)∫xadx=1/a+1xa+1+C(a≠-1)；(3)∫1/xdx=ln|x|+C;(4)∫axdx=1/lnax+C(a0,a≠1);...是求不定积分的基础,必须熟记。

02不定积分的运算性质性质1性质2两个函数的代数和的不定积分等于这两个函数的不定积分的代数和。被积函数中的常数因子可以提到积分号外面。

换元积分法03

01第一换元法定理设∫f(u)du=F(u)+C，如果函数u=φ(x)可微，则∫f[φ(x)]*φ’(x)dx=F[φ(x)]+C。

02第二换元法定理设函数x=φ(t)单调、可导，且φ’(t)≠0，则∫f(x)dx=∫f[φ(t)]dφ(t)=∫f[φ(t)]*φ’(t)dt。

分部积分法04

分部积分法分部积分法换元积分法是基于复合函数的求导法则得到的，下面我们以积的微分法则为基础，导出一种新的积分方法--分部积分法.这种方法主要是针对积的形式的积分，如∫cosxdx，∫xexdx，∫xInxdx，∫xarcsinxdx，∫exsinxdx等。

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