函数的应用（学生版）-初升高数学暑假专项提升（人教版）.pdfVIP

4.5函数的应用（二）

【知识梳理】

知识点一函数的零点

对于函数y=7U）,我们把使人r）=0的实数x叫做函数丁=人幻的零点.

方程、函数、图象之的关系：

方程yu）=o有实数解台函数），=小）有零点0函数y=/U）的图象与X轴有交点.

知识点二函数的零点、方程的解、函数图象与x轴的交点

方程“丫）=。的实数解㈡函数），=危）的零点0函数y=/U）的图象与x轴的交点的横坐标.

知识点三函数零点存在定理

如果困数y=/U）在区口，切上的图象是一条连续不断的曲线，并且有人。）贝。）＜0,那么，出数y=/U）在区

3,〃）内至少有一个零点，即存在b）,使得«c）=）,（这个c也就是方程/U）=0的解.

知识点四二分法

对于在区口，/“上图象连续不断且火4）次/力＜0的函数y=/x（）,通过不断地把函数J5）的零点所在的区一

分为二，使区的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解.

知识点五用二分法求函数/U）零点近似值的步骤

1.确定零点项的初始区口,切，验证处1）不。）＜0.

2.求区a（,b）的中点c.

3.计算人c）,并进一步确定零点所在的区：

1（）若yc（）=O此（时M）=c）,则c就是函数的零点；

2（）若加）«）＜0此（时即£a（,c））,则令b=c；

3（）若九0贝力＜0此（时xoWc（,协）,则令a=c.

4.判断是否达到精确度e：若|a一臼V£,则得到零点近似值。或（份；否则重复步骤2（）〜4（）.

以上步骤可简化为：定区，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号；周而复始怎

么办？精确度上来判断.

【基础自测】

1.在下列区中，函数yU)=e、+4x—3的零点所在的区为()

1If1W

A.40B.C.4,2,D.4

2

X+2—3,XW0,

2.f(x)=l-2+m…＞。的零点个数沏)

A.3B.2C.ID.0

3.函数凡¥)=(Jg幻?一1gX的零点为.

4.函数一的零点有个・

5.已知函数/(x)=log2.K+x-〃的零点在区(0川上，则的取值范围为

【例题详解】

一、求函数的零点

例1(1)函数/(4)=1。(41)-2的零点为()

A.10B.9C.(10,0)D.(9,0)

窿广,则《(同二

(2)已知函数./(4)=，，函数g(x)=〃x)-2的零点为

7-2U的零点是()

跟踪训练1(1)函数/(力=

A.(-1,0),(9,0)B.T9C.(9,0)D.