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振动与冲击

第44卷第13期JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCKVol.44No.132025

混合时滞反馈下分数阶Shimizu-Morioka系统的稳定性分析

陈聚峰1²，左慧云²，申永军13，张静4

（1.石家庄铁道大学省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室，石家庄050043；

2.石家庄铁道大学数理系，石家庄050043；3.石家庄铁道大学机械工程学院，石家庄050043；

4.石家庄邮电职业技术学院基础部，石家庄050021)

摘要：主要研究了具有离散时滞和分布时滞的分数阶Shimizu-Morioka系统在平衡点处的稳定性以及Hopf分岔

发生的条件。首先,将三维系统转化为四维系统,以时滞作为分岔参数,基于特征值理论研究了在这两种时滞反馈下的分

数阶Shimizu-Morioka系统在平衡点处的稳定性。其次，在一定条件下,计算了时滞的临界值，得到Hopf分岔发生的条件。

最后，选取了系统参数进行数值仿真，验证了理论结果的正确性。

关键词：分数阶导数；时滞;Shimizu-Morioka系统；稳定性

中图分类号：0193;0322文献标志码：AD0I:10.13465/j.cnki.jvs.2025.13.011

Stabilityanalysisoffractional-orderShimizu-Moriokasystemundermixedtime-delayfeedbacks

CHENJufeng.*2,ZUOHuiyun’,SHENYongjunl-3,ZHANGJing*

(1.StateKeyLaboratoryofMechanicalBehaviorandSystemSafetyofTrafficEngineeringStructures,ShijiazhuangTiedaoUniversity,

Shijiazhuang050043,China;2.DepartmentofMathematicsandPhysics,ShijiazhuangTiedaoUniversity,Shijiazhuang050043,China;

3.DepartmentofMechanicalEngineering,ShijiazhuangTiedaoUniversity,Shijiazhuang050043,China;

4.DepartmentofBasicTeaching,ShijiazhuangPostsandTelecommunicationsTechnicalCollege,Shijiazhuang050021,China)

Abstract:Here,thestabilityatequilibriumpointsoffractionalorderShimizu-Moriokasystemwithdiscreteand

distributedtime-delaysfeedbacksandconditionsforHopfbifurcationtooccurwerestudied.Firstly,the3Dsystemwas

convertedintoa4Dsystem,takingtimedelayasbifurcationparameter,basedontheeigenvaluetheory,thestabilityofa

fractionalorderShimizu-Moriokasystematequilibriumpointswasstudiedunderthe2typesoftime-delayfeedbacks.

Secondly,undercertainconditions,c