第二控制系统的数学模型.pptVIP

注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。第63页，共95页，星期日，2025年，2月5日2.4.2几个基本概念及术语(1)前向通路传递函数假设N(s)=0，打开反馈后，输出C(s)与R(s)之比，等价于C(s)与误差E(s)之比(2)反馈回路传递函数假设N(s)=0，主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比第64页，共95页，星期日，2025年，2月5日(3)开环传递函数假设N(s)=0，主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比(4)闭环传递函数假设N(s)=0，输出信号C(s)与输入信号R(s)之比推导第65页，共95页，星期日，2025年，2月5日(5)误差传递函数假设N(s)=0,误差信号E(s)与输入信号R(s)之比(6)输出对扰动的传递函数假设R(s)=0第66页，共95页，星期日，2025年，2月5日(7)误差对扰动的传递函数假设R(s)=0(8)线性系统满足叠加原理，当控制输入R(s)与扰动N(s)同时作用于系统时，系统的输出及误差可表示为：注：由于N(s)极性的随机性，因而在求E(s)时，不能认为利用N(s)产生的误差可抵消R(s)产生的误差第67页，共95页，星期日，2025年，2月5日初值定理微分定理积分定理第31页，共95页，星期日，2025年，2月5日拉氏反变换拉氏反变换：由象函数F(s)求原函数f(t)将F(s)化成下列因式分解形式：注：对于实际物理系统，分母多项式的幂次大于或等于分子多项式的幂次，将分nm和n＝m两种情况讨论。第32页，共95页，星期日，2025年，2月5日1.nmA(s)＝0无重根 第33页，共95页，星期日，2025年，2月5日1.nmA(s)＝0有重根 第34页，共95页，星期日，2025年，2月5日1.nmA(s)＝0有共扼复数根第35页，共95页，星期日，2025年，2月5日1.N＝m第36页，共95页，星期日，2025年，2月5日例2-4求的原函数第37页，共95页，星期日，2025年，2月5日例2-5求的原函数第38页，共95页，星期日，2025年，2月5日用拉氏变换法求解线性微分方程的一般步骤：对微分方程进行拉式变换；带入初始条件；解变换方程；对响应函数的拉式变换展开成部分分式；对各部分分式进行拉式变换，求出微分方程的解。第39页，共95页，星期日，2025年，2月5日例2-6一阶线性微分方程设，初始条件，试用拉式变换法求解该微分方程。微分方程的拉式变换第40页，共95页，星期日，2025年，2月5日初始条件带入解变换方程展开微分方程的解第41页，共95页，星期日，2025年，2月5日求象函数求原函数拉什变换法解微分方程作业第42页，共95页，星期日，2025年，2月5日2.3控制系统的复域数学模型

2.3.1传递函数传递函数的定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初使条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。第43页，共95页，星期日，2025年，2月5日于是，由定义得系统传递函数为：设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述：1.式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，ai和bj是与系统结构和参数有关的常系数;2.设r(t)和c(t)及其各阶系数在t=0时的值均为零，即零初始条件。则对上式中各项分别求拉氏变换，并令R(s)＝L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得代数方程为：其中第44页，共95页，星期日，2025年，2月5日例2-8求例2-2中的机械系统与电路系统的传递函数和解：1.机械系统传递函数2.电系统的传递函数第45页，共95页，星期日，2025年，2月5日传递函数的性质：性质1传递函数是复变量s的有理真分式函数，具有复变量函数的所有性质。m≤n，且所系数均为实数。性质2传递函数是一种用系统参数表示输入量与输出量之间关系的表达式，它仅取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式无关。性质3G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何该系统的物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数。性质4如果G(s)已知，那么可以研究系统在各种输入信号作用下的输出响应。性质5如果系统的G(s)未知，可以给