2.4有理数的乘除运算（一）有理数的乘法（解析版）.docxVIP

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2.4有理数的乘除运算（一）

有理数的乘法

知识点

知识点一

有理数乘法法则

◆1、两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.

◆2、几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.

当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.（奇负偶正）

◆3、几个数相乘,有一个因数为0,积为0.

◆4、任何数和1相乘，结果等于它本身；任何数和-1相乘，结果等于它的相反数.

知识点

知识点二

倒数

◆如果两个有理数的乘积为1,我们称这两个有理数互为倒数.

①0没有倒数；②负数的倒数也是负数，-1的倒数是它本身.

知识点

知识点三

有理数的乘法运算律

◆1、乘法交换律：ab＝ba.

◆2、乘法结合律：(ab)c＝a(bc).

◆3、分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

题型一、有理数的乘法运算

解题技巧提炼

乘法运算步骤：

先确定积的符号；

再将绝对值相乘。

1．计算的结果是（???）

A．2 B． C．6 D．

分析：此题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法法则来计算，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

解答：

．

故选：B．

2．若的运算结果为正数，则内的数字可以为（???）

A． B． C． D．

分析：本题考查了有理数的乘法，熟练掌握多个有理数的乘法法则是解题的关键．将选项依次代入，得出运算结果即可．

解答：A中、，是负数，故选项不符合题意；

B中、，是负数，故选项不符合题意；

C中、，不是正数，故选项不符合题意；

D中、，是正数，故选项符合题意；

故选：D．

3．下列式子中，积的符号为负的是（）

A． B．

C． D．

分析：本题考查了几个有理数的乘法．熟练掌握几个有理数的乘法的符号法则，是解决问题的关键．几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为零，积为零．

解答：A、有两个负因数，积为正，故A不符合题意．

B、有三个负因数，积为负，故B符合题意．

C、有一个因数0，积为0，故C不符合题意．

D、有四个负因数，积为正，故D不符合题意．

故选：B．

4．计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）．

分析：本题考查了有理数的乘法，直接根据有理数的乘法法则解题即可．

解答：（1）

，

故答案为：；

（2）

，

故答案为：72；

（3）

，

故答案为：；

（4）

，

故答案为：120；

（5），

故答案为：0．

5．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

分析：本题考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．

（1）根据有理数的乘法法则进行计算即可；

（2）根据有理数的乘法法则进行计算即可；

（3）根据有理数的乘法法则进行计算即可；

（4）根据有理数的乘法法则进行计算即可．

解答：（1）解：原式

；

（2）解：原式

；

（3）解：原式

；

（4）解：原式

．

6．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

分析：本题考查有理数的乘法，熟知有理数乘法运算法则是解答的关键．

（1）根据有理数的乘法法则计算即可；

（2）根据有理数的乘法法则计算即可；

（3）根据有理数的乘法法则计算即可；

（4）根据有理数的乘法法则计算即可．

解答：（1）解：原式；

（2）原式；

（3）原式；

（4）原式．

题型二倒数的概念

1．的倒数是（????）

A． B． C． D．

分析：本题主要考查倒数的概念，根据乘积为1的两个数互为倒数即可求解，掌握倒数的概念和计算是解题的关键．

解答：的倒数是-8，

故选：C．

2．下列各组数中，互为倒数的是（????）

A．5和 B．0.25和 C．100和0.001 D．和

分析：本题考查的是倒数．根据倒数的定义“乘积是1的两数互为倒数”解答即可．

解答：A、，本选项不符合题意；

B、，本选项不符合题意；

C、，本选项不符合题意；

D、，本选项符合题意；

故选：D．

3．的倒数是（????）

A． B． C． D．

分析：本题考查了相反数和倒数的定义，掌握相反数和倒数的定义是解答本题的关键．

根据题意利用相反数和倒数的定义计算即可．

解答：，

的倒数为，

故选：D．

题型三利用乘法运算律简便计算

1.计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

分析：本题考查有理数的混合运算，解题的关键是运用乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律等运算法则较为简便．

（1）根据有理数的乘法的结合律进行简算即可；

（2）根据有理数的乘法的交换律与结合律计算即可；

（3）