《统计与概率》知识清单.docVIP

《统计与概率》知识清单

一、知识要点

1、数据的收集

全面调查：对考察对象的全体进行调查，比如要了解一个班级同学的身高情况，就可以对全班同学逐一测量，这就是全面调查。它能得到准确、全面的信息，但有时工作量较大。

抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，像要了解一批灯泡的使用寿命，不可能把所有灯泡都测试完，就从中抽取一部分进行检测，这就是抽样调查。抽样时要注意样本的代表性和随机性。

2、数据的整理

数据分组：把收集到的数据按照一定的标准进行分组，例如统计同学们的考试成绩，可以按照分数段分成不同的组，如60分以下、6070分、7080分等。

制作频数分布表：记录每个组内数据出现的次数，也就是频数。比如在统计某个班级学生的数学成绩频数分布时，会清晰看到每个分数段有多少学生。

3、数据的描述

统计图：

条形统计图：能清楚地反映出各种数量的多少。比如展示不同品牌手机的销量，用条形统计图可以很直观地比较出各品牌销量的差异。

折线统计图：不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映出数量的增减变化情况。像记录股票价格的走势，折线统计图就能让我们看到价格的起伏。

扇形统计图：可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。例如在统计一个学校各年级人数占全校总人数的比例时，扇形统计图能一目了然地呈现各年级的占比情况。

4、平均数

算术平均数：一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。例如有一组数据2、3、4、5、6，它们的算术平均数就是(2＋3＋4＋5＋6)÷5＝4。

加权平均数：当一组数据里的各个数据重要程度不同时，就要用加权平均数。比如计算学生的综合成绩，平时成绩占30%，考试成绩占70%，若某学生平时成绩80分，考试成绩90分，那么综合成绩就是80×30%＋90×70%＝87分。

5、中位数

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。例如数据1、2、3、4、5，中位数就是3；而数据1、2、3、4，中位数就是(2＋3)÷2＝25。

6、众数

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。比如在数据1、2、2、3、3、3、4中，众数就是3，因为3出现的次数最多。

7、方差

方差是用来衡量一组数据波动大小的量。方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。计算方差时，先求出这组数据的平均数，然后用每个数据与平均数的差的平方的平均数来表示方差。例如对于数据1、2、3、4、5，先求平均数(1＋2＋3＋4＋5)÷5＝3，方差就是(13)2＋（23)2＋（33)2＋（43)2＋（53)2÷5＝2。

8、概率

定义：某个事件发生的可能性大小。

古典概型：

特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。

计算方法：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1/n；如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝m/n。例如抛一枚质地均匀的硬币，出现正面和反面的概率都是1/2；掷一个质地均匀的骰子，出现每个点数的概率都是1/6。

二、教材版本及相关章节

人教版初中数学教材中，统计与概率的内容分布在多个章节。

七年级上册有专门的章节开始介绍数据的收集与整理，让同学们初步接触全面调查和抽样调查，学会简单的数据分组和制作频数分布表。

八年级下册进一步深入学习数据的描述，详细讲解各种统计图的特点和绘制方法，以及平均数、中位数、众数等统计量的概念和计算。

九年级上册则重点学习概率的相关知识，包括古典概型的定义和计算方法，通过大量的实例让同学们理解概率在实际生活中的应用。

三、能力拓展

1、学会运用统计知识进行决策

在实际生活中，比如商家要决定进哪种商品，就可以通过统计过往销售数据，分析哪种商品销量好、利润高，从而做出合理的进货决策。同学们要学会收集、整理和分析相关数据，为类似的决策提供依据。

例如学校要组织一次大型活动，选择场地时，可以通过统计同学们对不同场地的喜好程度、交通便利性等因素的数据，来确定最合适的场地。

2、能够根据概率知识进行合理推测

当面临一些不确定的情况时，利用概率知识可以进行合理的推测。比如天气预报说明天降雨概率是30%，同学们要能理解这意味着明天有一定可能性会下雨，但可能性不是很大。

再比如抽奖活动中，知道每种奖项的中奖概率，就可以判断自己中奖的可能性大小，避免盲目参与。

3、培养