有限元分析及应用第一讲.pptVIP

4/3/2004东海大桥和杭州湾大桥用起重船亚洲第一，世界第二起重船高70米起重3000吨第31页，共40页，星期日，2025年，2月5日4/3/2004起重机和扁担梁模型第32页，共40页，星期日，2025年，2月5日有限元分析及应用第一讲4/3/2004第1页，共40页，星期日，2025年，2月5日4/3/2004绪论一般问题的数学描述数值方法的求解分类有限元法的基本思想有限元计算的主要步骤有限元法的应用有限元法的力学基础材料力学与弹性力学的比较弹性力学的基本方程虚功原理及最小势能原理连续弹性体的有限元法平面问题的有限元法空间问题的有限元法轴对称问题的有限元法薄板弯曲问题的有限元法离散结构的有限元法杆梁结构的有限元法等参单元与数值积分结构动力学问题的有限元法温度场的有限元法有限元建模的若干问题有限元建模的一般步骤有限元建模的基本原则几何模型的简化处理物理问题的等效处理单元类型选择与常见单元网格布局与划分模型检查与处理有限元结果分析及可视化有限元计算结果分类有限元结果分析有限元结果的可视化常用有限元分析系统简介有限元分析系统的基本组成有限元分析系统的基本功能常见商业化有限元分析系统有限元分析及应用第2页，共40页，星期日，2025年，2月5日4/3/2004本章内容1-1工程和科学中典型问题1-2场问题的一般描述1-3场问题的求解策略及求解方法比较1-4有限元法基本思想1-5有限元法的基本步骤1-6有限单元法的发展1-7有限单元法的基本内容1-8有限单元法的应用1-9有限元法的几个热点问题第3页，共40页，星期日，2025年，2月5日4/3/20041-1工程和科学中典型问题在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。第一类问题，可以归结为有限个已知单元体的组合。例如，材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。把这类问题称为离散系统。如左图所示平面桁架结构，是由6个承受轴向力的“杆单元”组成。尽管离散系统是可解的，但是求解右图这类复杂的离散系统，要依靠计算机技术。中华和钟第4页，共40页，星期日，2025年，2月5日4/3/20041-1工程和科学中典型问题第二类问题，通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元，这类问题称为连续系统，或场问题。尽管已经建立了连续系统的基本方程，由于边界条件的限制，通常只能得到少数简单问题的精确解答。对于许多实际的工程问题，还无法给出精确的解答，例如图示V6引擎在工作中的温度分布。为解决这个困难，工程师们和数学家们提出了许多近似方法。第5页，共40页，星期日，2025年，2月5日4/3/20041-2场问题的一般描述

---微分方程+边界条件1)应力场----弹性力学2)温度场----热传导3)电磁场----电磁学4)流速场----流体力学A、B----微分算子（如对坐标或时间的微分）u----未知场函数，可为标量场（如温度），也可为矢量场（如位移、应变、应力等）严格讲，都属张量场；第6页，共40页，星期日，2025年，2月5日4/3/2004基本方程：边界条件：实例：二维热传导（稳态）问题原理：从两个方向传入微元体的热量与微元体内热源产生的热量Q平衡第7页，共40页，星期日，2025年，2月5日4/3/20041-3场问题的求解策略及方法一、求解策略：1、直接法：求解基本方程和相应定解条件的解；2、间接法：基于变分原理，构造基本方程及相应定解条件的泛函形式，通过求解泛函的极值来获得原问题的近似解。即将微分形式转化与其等价的泛函变分的积分形式；二、求解方法：1、解析或半解析法：2、数值法：A）基于直接法的数值法，如差分法；B）基于间接法的数值法，如等效积分法（如里兹法）、有限元法等第8页，共40页，星期日，2025年，2月5日4/3/2004数值计算方法分类特点优缺点差分法均匀离散求解域；差分代替微分；解代数方程组要求规则边界，几何形状复杂时精度低等效积分法（加权余量法或泛函变分法）整体场函数用近似函数代替；（近似函数常为含n个待定系数的多项式，）微分方程及定解条件的等效积分转化为某个泛函