华师版九年级下册数学精品教学课件 第27章 全章热门考点整合应用 (2).pptVIP

(1)试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；【解】CD与⊙B相切．理由如下：如图，过点B作BF⊥CD，垂足为点F.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD.∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB.∴∠ADB＝∠CDB.又∵∠BAD＝∠BFD＝90°，BD＝BD，∴△ABD≌△FBD(A.A.S.)．∴BF＝BA.∴BF为⊙B的半径．又∵BF⊥CD，∴CD与⊙B相切．【点拨】求不规则图形的面积时，利用转化思想，将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和或差去求．[2022·无锡]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为()A．12πB．15πC．20πD．24π15【点拨】由题意知AB＝5，则圆锥的侧面积为π×5×4＝20π.【答案】C[2022·沈阳]如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，AD，BC的延长线交于点E，延长CB交PA于点P，∠BAP＋∠DCE＝90°.16(1)求证：PA是⊙O的切线；【证明】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.∵∠BCD＋∠DCE＝180°，∴∠BAD＝∠DCE.∵∠BAP＋∠DCE＝90°，∴∠BAP＋∠BAD＝90°.∴∠OAP＝90°.∴OA⊥AP.又∵OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线．6【点拨】[2022·玉林]如图，AB是⊙O的直径，C，D都是⊙O上的点，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F.17(1)求证：EF是⊙O的切线；【证明】如图，连结OD.∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°.∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠EAD.∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD.∴∠ODA＝∠EAD.∴OD∥AE.∴∠ODF＝∠AEF＝90°.∴OD⊥EF.又∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．(2)若AB＝10，AC＝6，求tan∠DAB的值．已知△ABC和△ABD有相同的外心，∠D＝70°，则∠C的度数是__________．1870°或110°【点拨】易知△ABC和△ABD的外接圆是同一个圆.当点D和点C在AB的异侧时，如图①，∠D＋∠C＝180°.∵∠D＝70°，∴∠C＝180°－∠D＝110°.当点D和点C在AB的同侧时，如图②，∠C＝∠D＝70°.综上所述，∠C的度数是70°或110°.[2022·桂林]如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走，已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是________m.19【点拨】如图，取MN的中点F，过点F作FE⊥OB于E，以MN为直径作⊙F.∵MN＝2OM＝40m，点F是MN的中点，∴OM＝MF＝FN＝20m.∴OF＝40m.我们把方程(x－m)2＋(y－n)2＝r2称为圆心为(m，n)、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为(1，－2)、半径长为3的圆的标准方程是(x－1)2＋(y＋2)2＝9.如图，在平面直角坐标系中，⊙C与x轴交于点A，B，且点B的坐标为(8，0)，与y轴相切于点D(0，4)，过点A，B，D的抛物线的顶点为E.20(1)求⊙C的标准方程；【解】如图，连结CD，CB，过点C作CM⊥AB于点M.设⊙C的半径为r.∵⊙C与y轴相切于点D(0，4)，∴CD⊥OD，OD＝4.∵∠CDO＝∠CMO＝∠DOM＝90°，∴四边形ODCM是矩形．∴CM＝OD＝4，CD＝OM＝r.∵B(8，0)，∴OB＝8.∴BM＝8－r.在Rt△CMB中，∵BC2＝CM2＋BM2，∴r2＝42＋(8－r)2，解得r＝5.∴C(5，4)．∴⊙C的标准方程为(x－5)2＋(y－4)2＝25.(2)试判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由．【解】直线AE与⊙C相切．理由如下：连结AC，ME，如图所示．易知C，M，E三点共线．∵CM⊥AB，∴AM＝BM＝8－r＝3.易知∴A(2，0)．课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题全章热门考点整合应用第27章圆D123453678答案呈现温馨提示：点击进入讲评A16DA91011121314BA151617181920CC1下列说法正确的是()A．直径是弦，弦也是直径B．半圆是弧，弧是半圆C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径D．在同圆或等圆中，直