华师版九年级下册数学精品教学课件 第27章 圆 特色专题训练三 训练2 与切线有关的计算与证明.pptVIP

第27章圆特色专题训练三训练2与切线有关的计算与证明

??求线段的长1.[2023·乐山中考]如图，已知☉O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，D是圆上一点，E是DC延长线上一点，连结AD，AE，且AD＝AE，CA＝CE.(1)求证：直线AE是☉O的切线；1234567(1)证明：∵∠ACB＝90°，∴AB是☉O的直径，∵AD＝AE，CA＝CE，∴∠E＝∠ADC，∠CAE＝∠E，

∴∠CAE＝∠ADC.又∵∠ABC＝∠ADC，∴∠CAE＝∠ABC.∵∠ABC＋∠CAB＝90°，∴∠CAE＋∠CAB＝90°，∴∠OAE＝90°，∴OA⊥AE.又∵OA是☉O的半径，∴直线AE是☉O的切线.1234567

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??求角的度数3.如图，AB是☉O的直径，点D在AB上，C为☉O上一点，AD＝AC，CD的延长线与☉O交于点E.(1)若点F在CE的延长线上，BC＝BF，求证：BF是☉O的切线；1234567

(1)证明：∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°.∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC.∵∠ADC＝∠BDF，∴∠ACD＝∠BDF.∵BC＝BF，∴∠BCD＝∠F，∴∠BDF＋∠F＝90°，∴∠FBD＝90°，即BF⊥AB，∴BF是☉O的切线.1234567

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4.【中考趋势题】[2023·龙岩上杭三模]如图，△ABC是☉O的内接三角形，E在CA的延长线上.给出以下三个条件：①AC是☉O的直径；②EB是☉O的切线；③∠ABE＝∠C.(1)请从上述三个条件中选两个作为已知，剩下的一个条件作为结论，组合成一个新的真命题，并给予证明；1234567

解：(1)(答案不唯一)选择①②作为已知，③作为结论.证明：连结OB，∵AC是☉O的直径，EB是☉O的切线，∴∠ABC＝∠OBE＝90°，∴∠OBC＝∠ABE.∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∴∠ABE＝∠C.1234567

(2)在(1)的条件下，若AB＝AE，求∠C的度数.解：(2)∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E.又∵∠ABE＝∠C，∴∠ABE＝∠C＝∠E.∵∠ABE＋∠C＋∠E＋∠ABC＝180°，∴3∠C＋90°＝180°，∴∠C＝30°.1234567

??判断四边形的形状5.如图，AB是☉O的直径，C是☉O上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD.过点A作☉O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，直线FC与AB的延长线交于点G.(1)求证：FG是☉O的切线；1234567

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∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝60°－30°＝30°.∵AD∥FG，∴∠GCE＝∠ADE＝60°，∴∠OCG＝∠OCE＋∠GCE＝30°＋60°＝90°，即OC⊥FG.∵OC是☉O的半径，∴FG是☉O的切线.1234567

(2)求证：四边形ADCF是菱形.证明：(2)∵AF是☉O的切线，∴AF⊥AG.又∵CD⊥AG，∴AF∥CD.又∵AD∥FG，∴四边形ADCF是平行四边形.又∵CD＝AD，∴四边形ADCF是菱形.1234567

6.[2023·安阳月考]如图，AB是☉O的直径，点C是☉O上一点(不与点A、B重合)，过点C作直线PQ，使∠ACQ＝∠ABC.(1)求证：直线PQ是☉O的切线；(1)证明：连结OC，∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠ABC＝90°.∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO.∵∠ACQ＝∠ABC，∴∠ACO＋∠ACQ＝∠OCQ＝90°，即OC⊥PQ，∵OC是☉O的半径，∴直线PQ是☉O的切线.1234567

(2)过点A作AD⊥PQ于点D，交☉O于点E，若BC＝OB，请判断四边形OBCE的形状，并说明理由.(2)解：四边形OBCE是菱形.理由如下：∵BC＝OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∴∠ACQ＝60°.∵AD⊥PQ，∴∠DAC＝30°，∴∠EOC＝2∠DAC＝60°.∵OE＝OC，∴△OCE是等边三角形，∴CE＝OE，∴CE＝OB＝CB＝OE，∴四边形OBCE是菱形.1234567

??求三角函数值7.如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上的点，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F.1234567

(1)求证：EF是☉O的切线；(2)若AB＝10，AC＝6，则tan∠DAB的值为_____?.??(1)证明：如图，连结OD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠EAD.∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD.∴∠ODA＝∠EAD.∴OD∥AE.∵EF⊥AE，∴OD⊥EF，