华师版九年级下册数学精品教学课件 第27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 27.2.3 第2课时 切线长定理与三角形的内切圆.pptVIP

第27章圆27.2与圆有关的位置关系3.切线第2课时切线长定理与三角形的内切圆30°2120°123456789101112131456°123456789101112131416cm思路点睛：根据切线长定理得，切线PA，PB长的和为△PDE的周长.12345678910111213144.[2023·吉林月考]如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD上的一点，☉O是矩形内一圆，且☉O与AB，AD，CD，BE都相切，求线段CE的长.解：如图，过点O作MN⊥AB交CD于点M，交AB于点N.设☉O与BE的切点为F，连结OF，OE，OB.易知MN∥AD∥BC，MN＝AD＝4，1234567891011121314∴☉O的半径为2.易知AN＝DM＝2，则BN＝CM＝4.在△BNO与△BFO中，∠ONB＝∠OFB＝90°，ON＝OF，OB＝OB，∴△BNO≌△BFO，∴BF＝BN＝4.在△MOE与△FOE中，∵∠OME＝∠OFE＝90°，OM＝OF，OE＝OE，1234567891011121314∴△MOE≌△FOE.设ME＝x，则FE＝x，CE＝CM－ME＝4－x，BE＝BF＋EF＝4＋x.在Rt△BCE中，由勾股定理，得BC2＋CE2＝BE2，即42＋（4－x）2＝（4＋x）2，即16＋x2－8x＋16＝x2＋8x＋16，∴x＝1.∴CE＝4－1＝3.1234567891011121314内切三条角平分线123456789101112131455°12345678910111213145123456789101112131411234567891011121314（1）求BF的长；9.[2023·长春双阳区期中]如图，已知☉O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12.1234567891011121314∵☉O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE.设BF＝BD＝x，则AD＝AE＝13－x，CF＝CE＝12－x.∵AE＋EC＝AC＝5，∴13－x＋12－x＝5，∴x＝10，∴BF＝10.1234567891011121314（2）求☉O的半径.解：（2）如图，连结OA，OB，OC，OD，OE，OF.∵☉O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.123456789101112131412345678910111213141234567891011121314219°1234567891011121314点拨：连结AB.∵PA，PB是☉O的切线，123456789101112131413.如图，∠APB＝52°，PA，PB，DE都为☉O的切线，切点分别为A，B，F，求∠DOE的度数.1234567891011121314解：连结OF，OA，OB，如图.∵PA，PB，DE分别切☉O于点A，B，F，∴OB⊥PB，OA⊥PA，OF⊥DE，DA＝DF，FE＝BE，∴OD为∠AOF的平分线，OE为∠BOF的平分线，1234567891011121314∴∠AOB＝360°－90°－90°－52°＝128°，123456789101112131414.[推理能力]如图，△ABC内接于☉O，点I是△ABC的内心，AI的延长线交☉O于点D.（1）若∠BAC＝60°，BD＝5，求☉O的半径；12345678910111213141234567891011121314（2）求证：DC＝DI.（2）证明：如图，连结BI.∵点I是△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI，∵∠CBD＝∠CAD，∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.1234567891011121314∵∠BID＝∠ABI＋∠BAD，∠IBD＝∠CBI＋∠CBD，∴∠BID＝∠IBD，∴ID＝BD.∵∠BAD＝∠