第2节　动量定理.DOCXVIP

第2节动量定理

学习目标1.理解冲量的概念，知道冲量是矢量。2.理解动量定理及其表达式。3.会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象，并能利用动量定理进行有关计算。

知识点一冲量的理解与计算

如图甲所示，让两只鸡蛋从相同高处自由落下，分别落在海绵垫上和塑料盘中，用力的传感器记录弹力随时间的变化关系，发现F－t图线与坐标轴围成的图形的面积近似相等。

(1)这个面积表示什么？

(2)在碰撞过程中作用时间较长，作用力如何变化？

提示(1)力对时间的积累效果。

(2)作用力将变小。

1.定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，用字母I表示。

2.公式：I＝FΔt。

3.单位：牛秒，符号：N·s。

4.矢量性：方向与力的方向相同。

5.物理意义：反映了力的作用对时间的累积效应。

【思考】

1.辨析以下说法是否正确

(1)作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大。(×)

(2)只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同。(×)

(3)用力推物体，但没有推动，则该力对物体的冲量为零。(×)

2.回想一下之前学习过的功，与冲量有哪些异同？

提示区别：功是力对空间的积累效应，而冲量是力对时间的积累效应，冲量是矢量，而功是标量。

相同点：功与动量都是过程量。

例1(人教版教材P10课后题1T改编)如图，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F作用时间t后，物体仍保持静止。下列说法正确的是()

A.物体所受拉力F的冲量方向水平向右

B.物体所受拉力F的冲量大小是Ftcosθ

C.物体所受支持力的冲量大小为0

D.物体所受合力的冲量大小为0

答案D

解析物体所受拉力F的冲量方向与F方向相同，物体所受拉力F斜向上，则F的冲量方向斜向上，故A错误；根据恒力冲量的定义可知，冲量等于力与时间的乘积，故物体所受拉力冲量大小为I＝Ft，故B错误；根据恒力冲量的定义可知，物体所受支持力的冲量大小为I＝(mg－Fsinθ)t，故C错误；物体所受合力为零，故合力的冲量大小为0，故D正确。

冲量的计算公式I＝Ft，既适用于计算某个恒力的冲量，也可以计算合力的冲量。求哪个力的冲量即为这个力与作用时间的乘积。

例2一质量为2kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，合力F随时间t变化的关系图像如图所示，则()

A.0～2s时间内合力F对物块的冲量为3N·s

B.2～3s时间内合力F对物块的冲量为1N·s

C.0～3s时间内合力F对物块的冲量为0

D.0～3s时间内合力F对物块的冲量为4N·s

答案A

解析由图可知，0～2s时间内合力F对物块的冲量为图线与横轴所围的面积，即I1＝eq\f(1,2)(1＋2)×2N·s＝3N·s，故A正确；由图可知，2～3s时间内合力F对物块的冲量为I2＝Ft＝－1N×1s＝－1N·s，故B错误；由图可知，0～3s时间内合力F对物块的冲量为I3＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)（1＋2）×2－1×1))N·s＝2N·s，故C、D错误。

若给出了力随时间变化的图像，则图像与t轴所围面积即表示力F在这段时间内的冲量；若力与时间成线性关系，也可用平均力求变力的冲量。

知识点二动量定理及其应用

1.在日常生活中，有不少这样的例子：跳高时在落地处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要落在沙坑中，这样做的目的是什么？

提示这样做可以延长作用的时间，以减小地面对人的冲击力。

2.如图所示，一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，经过时间Δt，物体的速度从v变为v′，应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体动量的变化量Δp与恒力F及作用时间t的关系。

提示物体在运动过程中的加速度a＝eq\f(v′－v,Δt)①

根据牛顿第二定律F＝ma②

由以上两式得F＝meq\f(v′－v,Δt)

整理得FΔt＝m(v′－v)＝mv′－mv

即FΔt＝p′－p＝Δp。

1.内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。

2.公式：I＝p′－p，也可以写成F(t′－t)＝mv′－mv。

3.牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合力等于物体动量的变化率，即F＝eq\f(Δp,Δt)。

4.对动量定理的理解

(1)动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因。

(2)动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向。

(3)公式中的F是物体所受的合力，若合力是均匀变化的力，则F应是合力在作用时间内的平均值。

(4)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。不论是变力还是恒力，不论几个力作用时间是同时还