第1节　简谐运动.DOCXVIP

第1节简谐运动

学习目标1.知道弹簧振子是一种理想化模型，理解振动的平衡位置和位移。2.理解弹簧振子的位移—时间图像，知道简谐运动的特点。3.会结合简谐运动的图像分析弹簧振子运动过程的特点。

知识点一弹簧振子

钟摆的来回摆动，水中浮标的上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摇摆……在生活中我们会观察到很多类似的运动。这些运动的共同点是什么？

提示共同点都是以某个位置为中心来回往复运动。

1.机械振动：物体或物体的一部分在一个位置的附近的往复运动称为机械振动，简称振动。

2.平衡位置：弹簧未形变时，物体所受合力为0，处于平衡位置。

3.弹簧振子

(1)组成：小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称振子。

(2)理想化模型：弹簧振子是一种理想化模型，条件满足

①弹簧的质量与小球相比可以忽略。

②小球运动时空气阻力很小可以忽略。

③小球与杆之间无摩擦。

4.振子的位移：振子相对平衡位置的位移。即从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。

【思考】

1.弹簧振子一旦振动起来还会停下来吗？弹簧振子在平衡位置附近做什么运动？

提示不会，往复运动。

2.如图，当振子从平衡位置O向N点运动时，位移的方向和大小的变化情况如何？从N向O呢？从O向M呢？从M向O呢？

提示从O向N：位移的方向水平向右，位移的大小逐渐增大；从N向O：位移方向水平向右，大小逐渐减小；从O到M：位移方向水平向左，大小逐渐增大；从M到O，位移方向水平向左，大小逐渐减小。

3.上图中的弹簧振子在O—N—O—M—O运动过程中，速度大小和加速度大小是怎样变化的？

提示速度先减小后增大再减小再增大，加速度先增大后减小再增大再减小。

4.下图中振子在平衡位置时弹簧处于什么状态？振子的受力情况如何？

提示甲原长，乙拉伸状态，丙拉伸状态；振子所受合力均为0。

例1(多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定在天花板上，它们组成一个振动的系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是()

A.钢球的最低处为平衡位置

B.钢球原来静止时的位置为平衡位置

C.钢球振动到距原静止位置下方3cm处时位移为3cm

D.钢球振动到距原静止位置上方2cm处时位移为2cm

答案BC

解析钢球的平衡位置为钢球原来静止时的位置，故A错误，B正确；钢球的位移为从平衡位置指向某时刻钢球所在位置的有向线段，由于竖直向下为正方向，可知C正确，D错误。

例2如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间振动，关于振子，下列说法正确的是()

A.在a点时加速度最大，速度最大

B.在O点时速度最大，位移最大

C.在b点时位移最大，速度最小

D.在b点时加速度最大，速度最大

答案C

解析O点为弹簧振子的平衡位置，振子在O点时加速度为零，位移为零，速度最大，故B错误；振子在a、b两点时，位移最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确。

知识点二弹簧振子的位移—时间图像

1.获取图像的目的

为了了解弹簧振子运动的特点。

2.获取图像的方法

利用频闪照相、照相机连拍或用摄像机摄像后逐帧观察的方式。拍摄时底片从下向上匀速运动，频闪仪每隔相同的时间闪光一次，从而得到闪光时小球的位置，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像。

3.图像的建立

以小球的平衡位置为坐标原点建立坐标系，横轴表示时间，纵轴表示小球的位移。并规定正方向，在坐标系中标出各时刻小球球心的位置，用曲线把各点连接起来，就是小球的位移—时间图像，即x－t图像，即振动图像，如图所示。

【思考】

1.振子的位移—时间图像是振子的运动轨迹吗？

提示图像描述的是振子的位移随时间的变化规律，并不是振子的运动轨迹。振子的运动轨迹是一条直线而不是正弦曲线。

2.振子的位移—时间图像的物理意义是什么？

提示表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，反映位移随时间的变化规律。

例3(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x－t图像如图乙所示，则下列说法正确的是()

A.t2时刻振子在A点

B.t2时刻振子在B点

C.在t1～t2时间内，振子的位移在增大

D.在t3～t4时间内，振子的位移在减小

答案AC

解析振子在A点和B点时位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，运动到B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移以平衡位置为起点，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误。

位移—时间图像的应用

(1)确定任意时刻质点位移的大小和方向

如图甲所示，质点