2026届黑龙江大庆实验中学数学高二上期末质量检测试题含解析.docVIP

2026届黑龙江大庆实验中学数学高二上期末质量检测试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，则下列说法中一定正确的是（）

A. B.

C. D.

2．中共一大会址、江西井冈山、贵州遵义、陕西延安是中学生的几个重要的研学旅行地.某中学在校学生人，学校团委为了了解本校学生到上述红色基地研学旅行的情况，随机调查了名学生，其中到过中共一大会址或井冈山研学旅行的共有人，到过井冈山研学旅行的人，到过中共一大会址并且到过井冈山研学旅行的恰有人，根据这项调查，估计该学校到过中共一大会址研学旅行的学生大约有（）人

A. B.

C. D.

3．已知数列满足，令是数列的前n项积，，现给出下列四个结论：

①；②为单调递增的等比数列；

③当时，取得最大值；④当时，取得最大值

其中所有正确结论的编号为（）

A.②④ B.①③

C.②③④ D.①③④

4．如图，在四棱锥中，平面，，，则点到直线的距离为（）

A. B.

C. D.2

5．过椭圆的左焦点作弦，则最短弦的长为（）

A. B.2

C. D.4

6．斗笠，用竹篾夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具.某斗笠的三视图如图所示（单位：），若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为（）

A. B.

C. D.

7．不等式的一个必要不充分条件是（）

A. B.

C. D.

8．已知数列是递减的等比数列，的前项和为，若，，则=（）

A.54 B.36

C.27 D.18

9．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

A. B.

C. D.

10．已知，，，，则（）

A. B.

C. D.

11．已知函数的部分图象如图所示，且经过点，则（）

A.关于点对称

B.关于直线对称

C.为奇函数

D.为偶函数

12．已知等差数列的前项和为，，公差，．若取得最大值，则的值为（）

A.6或7 B.7或8

C.8或9 D.9或10

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知空间向量，且，则___________.

14．长方体中，，已知点与三点共线且，则点到平面的距离为________

15．与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是______

16．已知正方体的棱长为为的中点，为面内一点．若点到面的距离与到直线的距离相等，则三棱锥体积的最小值为__________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数.

（1）求在处的切线方程；

（2）求的极小值点和极大值点.

18．（12分）已知抛物线的焦点在直线上

（1）求抛物线的方程

（2）设直线经过点，且与抛物线有且只有一个公共点，求直线的方程

19．（12分）已知为坐标原点，圆的圆心在轴上，点、均在圆上.

（1）求圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于两个不同的点、，点在圆上，求面积的最大值.

20．（12分）已知数列的前项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

21．（12分）已知圆C：

（1）若过点的直线l与圆C相交所得的弦长为，求直线l的方程；

（2）若P是直线：上的动点，PA，PB是圆C的两条切线，A，B是切点，求四边形PACB面积的最小值

22．（10分）等差数列中，，

（1）求数列的通项公式；

（2）若满足数列为递增数列，求数列前项和

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】AD选项，举出反例即可；BC选项，利用不等式的基本性质进行判断.

【详解】当，时，满足，此时，故A错误；因，所以，，，B正确；因为，所以，，故，C错误；当，时，满足，，，所以，D错误.

故选：B

2、B

【解析】作出韦恩图，设调查的学生中去过中共一大会址研学旅行的学生人数为，根据题意求出的值，由此可得出该学校到过中共一大会址研学旅行的学生人数.

【详解】如下图所示，设调查的学生中去过中共一大会址研学旅行的学生人数为，

由题意可得，解的，

因此，该学校到过中共一大会址研学旅行的学生的人数