2026届甘肃省嘉峪关市第一中学高二上数学期末监测试题含解析.docVIP

2026届甘肃省嘉峪关市第一中学高二上数学期末监测试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．圆与的公共弦长为（）

A. B.

C. D.

2．直线x－y＋1＝0被椭圆＋y2＝1所截得的弦长|AB|等于（）

A. B.

C. D.

3．已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状为（）

A. B.

C. D.

4．某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两位老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分.如图所示，当，，时，则（）

A. B.

C.或 D.

5．已知圆O的半径为5，，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为，最长弦长为，则其公差为（）

A. B.

C. D.

6．若数列1，a，b，c，9是等比数列，则实数b的值为（）

A.5 B.

C.3 D.3或

7．若的解集是，则等于（）

A.-14 B.-6

C.6 D.14

8．若点是函数图象上的动点（其中的自然对数的底数），则到直线的距离最小值为（）

A. B.

C. D.

9．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）

A. B.

C. D.

10．若等比数列中，，，那么（）

A.20 B.18

C.16 D.14

11．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△的顶点，，且，则△的欧拉线的方程为（）

A. B.

C. D.

12．设数列的前项和为，当时，，，成等差数列，若，且，则的最大值为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知长轴长为，短轴长为的椭圆的面积为．现用随机模拟的方法来估计的近似值，先用计算机产生个数对，，其中，均为内的随机数，再由计算机统计发现其中满足条件的数对有个，由此可估计的近似值为______________

14．直线与直线的夹角大小等于_______

15．已知圆，直线与圆C交于A，B两点，且，则______

16．已知圆柱轴截面是边长为4的正方形，则圆柱的侧面积为______________?.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知幂函数在上单调递减，函数的定义域为集合A

（1）求m的值；

（2）当时，的值域为集合B，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围

18．（12分）某班主任对全班名学生进行了作业量多少与手机网游的调查，数据如下表：

认为作业多

认为作业不多

总数

喜欢手机网游

不喜欢手机网游

总数

（1）若随机地抽问这个班的一名学生，分别求事件“认为作业不多”和事件“喜欢手机网游且认为作业多”的概率；

（2）若在“认为作业多”的学生中已经用分层抽样的方法选取了名学生．现要从这名学生中任取名学生了解情况，求其中恰有名“不喜欢手机网游”的学生的概率

19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA+（2c+a）cosB=0

（1）求角B的大小；

（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值

20．（12分）已知函数.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）设为的导数，若方程的两根为，且，当时，不等式对任意的恒成立，求正实数的最小值.

21．（12分）已知等差数列的前三项依次为，4，，前项和为，且.

（1）求的通项公式及的值；

（2）设数列的通项，求证是等比数列，并求的前项和.

22．（10分）在中，内角所对的边长分别为，是1和的等差中项

（1）求角；

（2）若的平分线交于点，且，求的面积

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】已知两圆方程，可先让两圆方程作差，得到其公共弦的方程，