2026届西藏拉萨片八校高二上数学期末教学质量检测试题含解析.docVIP

2026届西藏拉萨片八校高二上数学期末教学质量检测试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某校去年有1100名同学参加高考，从中随机抽取50名同学总成绩进行分析，在这个调查中，下列叙述错误的是

A.总体是：1100名同学的总成绩 B.个体是：每一名同学

C.样本是：50名同学的总成绩 D.样本容量是：50

2．已知复数满足(其中为虚数单位)，则复数的虚部为（）

A. B.

C. D.

3．已知椭圆方程为，点在椭圆上，右焦点为F，过原点的直线与椭圆交于A，B两点，若，则椭圆的方程为（）

A. B.

C. D.

4．已知向量，则（）

A. B.

C. D.

5．过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同的两点，则的值为

A.2 B.1

C. D.4

6．已知椭圆的短轴长为8，且一个焦点是圆的圆心，则该椭圆的左顶点为（）

A B.

C. D.

7．设m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列说法错误的是（）

A.若，，则； B.若，，则；

C.若，，则； D.若，，则

8．已知命题：，，命题：，，则（）

A.是假命题 B.是真命题

C.是真命题 D.是假命题

9．正方体的棱长为2，E，F，G分别为，AB，的中点，则直线ED与FG所成角的余弦值为（）

A. B.

C. D.

10．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

A. B.

C. D.

11．已知，则（）

A. B.

C. D.

12．已知，则（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．过圆内的点作一条直线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是______

14．等比数列的各项均为正数，且，则__________.

15．已知分别是平面α，β，γ的法向量，则α，β，γ三个平面中互相垂直的有________对

16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；

②抛物线焦点坐标是；

③过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；

④曲线与曲线（且）有相同的焦点

其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号．）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知命题p：，命题q：.

（1）若命题p为真命题，求实数x的取值范围.

（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

18．（12分）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米

（1）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；

（2）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?

19．（12分）已知三个条件①圆心在直线上；②圆的半径为2；③圆过点在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

（1）已知圆过点且圆心在轴上，且满足条件________，求圆的方程；

（2）在（1）的条件下，直线与圆交于、两点，求弦长的最小值及相应的值

20．（12分）已知数列满足，（）.

（1）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）数列满足：（），求数列的前项和.

21．（12分）设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为

（1）求椭圆的方程；

（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点且（为原点），求直线的斜率

22．（10分）已知函数.

（1）记函数，当时，讨论函数的单调性；

（2）设，若存在两个不同的零点，证明：为自然对数的底数）.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】采用逐一验证法，根据总体，个体，样本的概念，可得结果.

【详解】据题意：

总体是1100名同学的总成绩，故A正确

个体是每名同学的总成绩，故B错

样本是50名同学的总成绩，故C正确

样本容量是：50，故D正确

故选：B

【点睛】本题考查总体，个体，样本的概念，属基础题.

2、A

【解析】由题目条件可得，即，然后利用复数的运算法则化简.

【