精品高考数学复习　平面向量数量积的应用 课件.pptxVIP

;链教材夯基固本;1.(人A必二P36练习T1)已知a＝(－3，4)，b＝(5，2)，则|a|＝____，|b|＝_____，a·b＝______.;2.(人A必二P61复习参考题T13(4))已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝2e1＋e2与b＝－3e1＋2e2的夹角为 ()

A.30°B.60° C.120° D.150°;;;;[0，π];－|a||b|;5.平面向量数量积的运算律

(1)交换律：a·b＝b·a；

(2)分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c；

(3)对任意λ∈R，λ(a·b)＝(λa)·b＝a·(λb).;x1x2＋y1y2;7.平面向量数量积运算的常用公式

(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2；

(2)(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.

8.有关向量夹角的两个结论

(1)两个向量a与b的夹角为锐角，则有a·b＞0，反之不成立(因为夹角为0时不成立)；

(2)两个向量a与b的夹角为钝角，则有a·b＜0，反之不成立(因为夹角为π时不成立).;研题型素养养成;目标;;;(1)基底法：当已知向量的模和夹角θ时，可利用定义法求解，适用于平面图形中的向量数量积的有关计算问题．

(2)坐标法：当平面图形易建系求出各点坐标时，可利用坐标法求解．;;;目标;;;;目标;;;;;极化恒等式与矩形大法;4;;;;1.(2025·潍坊期初)已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为2，则(a＋b)·c＋a·b＝ ()

A.0 B.3

C.6 D.12;;;;配套精练;;;3.(2024·泰州调研)若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则向量e1－e2与e2的夹角为 ()

A.30° B.60° C.90° D.120°;;二、多项选择题

5.(2024·聊城二模)已知向量a＝(－1，2)，b＝(1，λ)，若b在a上的投影向量为a，则

()

A.λ＝3 B.a∥b C.a⊥(b－a) D.a与b的夹角为45°;6．(2024·广州一模)已知向量a，b不共线，向量a＋b平分a与b的夹角，则下列结论一定正确的是 ()

A.a·b＝0

B.(a＋b)⊥(a－b)

C.向量a，b在a＋b上的投影向量相等

D.|a＋b|＝|a－b|;;7.(2025·盐城期中)下列向量运算一定正确的有 ()

A.(a＋b)·(a－b)＝a2－b2 B.|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2

C.|a＋b||a－b|＝|a2－b2| D.|a＋b|3＝(a＋b)3;;9.(2024·常德3月模拟改)已知平面向量a，b均为单位向量，且夹角为60°，若向量c

与a，b共面，且满足a·c＝b·c＝1，则|c|＝_____．;;四、???答题

11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点．;11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点．;12.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，M是AB上靠近A的三等分点，N是BC的中点，Q是DN与MC的交点．;12.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，M是AB上靠近A的三等分点，N是BC的中点，Q是DN与MC的交点．;B组能力提升练

13.(2024·威海二模)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且对?λ∈R，|b＋λa|≥|b－a|，则a·b＝ ()

A.－2 B.－1

C.1 D.2;;;;;谢谢观赏