2026届重庆西南大学附属中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docVIP

2026届重庆西南大学附属中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，那么下列命题中正确的是

A.函数在区间内有零点

B.函数在区间或内有零点

C.函数在区间内无零点

D.函数在区间内无零点

2．甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是

A.甲、乙两人打靶的平均环数相等

B.甲的环数的中位数比乙的大

C.甲的环数的众数比乙的大

D.甲打靶的成绩比乙的更稳定

3．函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（）

A. B.

C. D.2

4．是定义在上的函数，，且在上递减，下列不等式一定成立的是

A. B.

C. D.

5．已知全集,集合,则

A. B.

C. D.

6．若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7．函数图象大致是（）

A. B.

C. D.

8．已知函数则函数的零点个数为.

A. B.

C. D.

9．在半径为2的圆上，一扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的面积为（）

A. B.

C. D.

10．等于()

A.2 B.12

C. D.3

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知函数，则______.

12．已知，，则_____；_____

13．某扇形的圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为___________

14．已知正数a，b满足，则的最小值为______

15．的值__________.

16．已知正数、满足，则的最大值为_________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若，，设的面积为，正方形PQRS的面积为.

（1）用a，表示和；

（2）当a为定值，变化时，求的最小值，及此时的值.

18．已知函数

（1）若成立，求x的取值范围；

（2）若定义在R上奇函数满足，且当时，，求在的解析式，并写出在的单调区间（不必证明）

（3）对于（2）中的，若关于x的不等式在R上恒成立，求实数t的取值范围

19．已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”.

（1）判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由：

（2）若函数，为“自均值函数”，求的取值范围；

（3）若函数，有且仅有1个“自均值数”，求实数的值.

20．已知

（1）设，求的值域；

（2）设，求的值

21．已知函数

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）将函数的图像向左平移单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】有题意可知，函数唯一的一个零点应在区间内，所以函数在区间内无零点

考点：函数的零点个数问题

2、C

【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均数为7.5，中位数为8，众数为8；

乙：4,6,8,7,10,10，平均数为7.5，中位数7.5，众数为10；

所以可知错误的是C．由折线图可看出乙的波动比甲大，所以甲更稳定.

故选C

3、B

【解析】将写成分段函数，画出函数图象数形结合，即可求得结果.

【详解】当x≥0时，，

当＜0时，，

作出函数的图象如图：

当时，由=，解得=2

当时，

当＜0时，由,

即，

解得=，

∴此时=，

∵[]上的最小值为，最大值为2，

∴2，，

∴的最大值为，

故选：B

【点睛】本题考查含绝对值的二次型函数的最值，涉及图象的绘制，以及数形结合，属综合基础题.

4、B

【解析】对于A，由为偶函数可得，又，由及在上为减函数得，故A错；对于B，因同理可得，故B对；对于C，因无法比较大小，故C错；对于D，取，则；取，则，故与大小关系不确定，故D错，综上，选B

点睛：对于奇函数或偶函数，如果我们知道其一侧的单调性，那么我们可以知道另一侧的单调性，解题时注意转化

5、C

【解析】由