重庆市酉阳县2026届数学高二上期末教学质量检测模拟试题含解析.docVIP

重庆市酉阳县2026届数学高二上期末教学质量检测模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设太阳光线垂直于平面，在阳光下任意转动棱长为一个单位的立方体，则它在平面上的投影面积的最大值是（）

A.1 B.

C. D.

2．已知点在椭圆上，与关于原点对称，，交轴于点，为坐标原点，，则椭圆离心率为（）

A. B.

C. D.

3．已知直线与圆相切，则的值是（）

A. B.

C. D.

4．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如图所示的杨辉三角中，第8行，第3个数是（）

第0行

1

第1行

1

1

第2行

1

2

1

第3行

1

3

3

1

第4行

1

4

6

4

1

…

…

A.21 B.28

C.36 D.56

5．过点，的直线的斜率等于1，则m的值为（）

A.1 B.4

C.1或3 D.1或4

6．在平形六面体中，其中，，，，，则的长为（）

A. B.

C. D.

7．观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=

A. B.

C. D.

8．已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，则抛物线的方程是（）

A. B.

C. D.

9．直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则有（）

A.， B.，

C.， D.，

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cosA＝，则b等于（）

A. B.

C. D.

11．已知抛物线上的点到其准线的距离为，则（）

A. B.

C. D.

12．已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（）

A.2 B.3

C.4 D.5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．命题“x≥1，x2-2x+4≥0”的否定为____________.

14．设，，，则动点P的轨迹方程为______，P到坐标原点的距离的最小值为______

15．若不同的平面的一个法向量分别为，，则与的位置关系为___________.

16．若、是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知圆，其圆心在直线上.

（1）求的值；

（2）若过点的直线与相切，求的方程.

18．（12分）已知函数.

（1）若与在处有相同的切线，求实数的取值；

（2）若时，方程在上有两个不同的根，求实数的取值范围.

19．（12分）已知函数

（1）讨论函数的单调性;

（2）若，证明:

20．（12分）已知函数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）当时，证明：.

21．（12分）如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面的夹角.

22．（10分）已知数列满足

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】确定正方体投影面积最大时,是投影面与平面ABC平行，从而求出投影面积的最大值.

【详解】设正方体投影最大时，是投影面与平面ABC平行，

三个面的投影为两个全等的菱形，其对角线为，即投影面上三条对角线构成边长为的等边三角形，如图所示，

所以投影面积为

故选：C

2、B

【解析】由，得到，结合，得到，进而求得，得出，结合离心率的定义，即可求解.

【详解】设，则，

由，可得，所以，

因为，可得，

又由，两式相减得，

即，即，

又因为，所以，即

又由，所以，解得.

故选：B.

3、D

【解析】直线与圆相切，直接通过求解即可.

【详解】因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，所以，.

故选：D

4、B

【解析】由题意知第8行的数就是二项式的展开式中各项的二项式系数，可得第8行，第3个数是为，即可求解

【详解】解：由题意知第8行的数就是二项式的展开式中各项的二项式系数，

故第8行，第3个数是为

故选：B

5、A

【解析】解方程即得解.

【详解】由题得.

故选：A

【点睛】本题主要考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解