湖南省衡阳县第三中学2026届高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docVIP

湖南省衡阳县第三中学2026届高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知空间三点，，在一条直线上，则实数的值是（）

A.2 B.4

C.-4 D.-2

2．已知双曲线的离心率为5，则其标准方程为()

A. B.

C. D.

3．已知{an}是以10为首项，－3为公差的等差数列，则当{an}的前n项和Sn，取得最大值时，n=（）

A.3 B.4

C.5 D.6

4．命题的否定是（）

A. B.

C. D.

5．设抛物线的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与抛物线C交于A，B两点，若，则（）

A1 B.2

C.4 D.8

6．如图，在四面体中，，，，分别为，，，的中点，则化简的结果为（）

A. B.

C. D.

7．已知向量，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

8．用1，2，3，4这4个数字可写出（）个没有重复数字的三位数

A.24 B.12

C.81 D.64

9．为了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心检测人员对外来入市人员进行核酸检测，人员甲、乙均被检测.设命题为“甲核酸检测结果为阴性”，命题为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（）

A. B.

C. D.

10．的展开式中的系数是（）

A.1792 B.

C.448 D.

11．若是真命题，是假命题，则

A.是真命题 B.是假命题

C.是真命题 D.是真命题

12．已知向量，且，则的值为（）

A.4 B.2

C.3 D.1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线在点M(π，0)处的切线方程为________

14．已知点是椭圆上任意一点，则点到直线距离的最小值为______

15．已知某农场某植物高度，且，如果这个农场有这种植物10000棵，试估计该农场这种植物高度在区间上的棵数为______.

参考数据：若，则，，.

16．过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，.

（1）求的大小及△的面积；

（2）求的值.

18．（12分）男子10米气步枪比赛规则如下：在资格赛中，射手在距离靶子10米处，采用立姿，在105分钟内射击60发子弹，总环数排名前8名的射手进入决赛；在决赛中，每位射手仅射击10发子弹．已知甲乙两名运动员均进入了决赛，资格赛中的环数情况整理得下表：

环数

频数

6

7

8

9

10

甲

2

3

5

23

27

乙

5

5

0

25

25

以各人这60发子弹环数的频率作为决赛中各发子弹环数发生的概率，甲乙两人射击互不影响

（1）求甲运动员在决赛中前2发子弹共打出1次10环的概率；

（2）决赛打完第9发子弹后，甲比乙落后2环，求最终甲能战胜乙（甲环数大于乙环数）的概率

19．（12分）已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上

（1）求圆C的方程；

（2）已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长值

20．（12分）已知数列满足，

（1）证明是等比数列，

（2）求数列的前项和

21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，点P是椭圆C上任一点，若面积的最大值为，且离心率

（1）求C的方程；

（2）A，B为C的左、右顶点，若过点且斜率不为0的直线交C于M，N两点，证明：直线与的交点在一条定直线上

22．（10分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，.

（1）求证：平面PAC；

（2）已知点M是线段PD上的一点，且，当三棱锥的体积为1时，求实数的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】根据三点在一条直线上，利用向量共线原理，解出实数的值.

【详解】解：因为空间三点，，在一条直线上，

所以,

故.

所以.

故选：C.

【点睛】本题主要考查向量共线原理，属于基础题.

2、D

【解析】双曲线离心率公式和a、b、c的关系即可求得m，从而得到双曲线的标准方程.

【详解】∵双曲线，

∴，又，