人教版九年级下册数学精品教学课件 第28章 28.2.1 解直角三角形 (7).pptVIP

第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用第1课时解直角三角形

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1．解直角三角形的依据： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有：(1)三边之间的关系：______________；(2)两锐角之间的关系：______________；(3)边角之间的关系：sinA＝______，sinB＝______，cosA＝______，cosB＝______，tanA＝______，tanB＝______．a2＋b2＝c2∠A＋∠B＝90°返回目录

2．【教材P73例1变式】在Rt△ABC中，∠C＝90°.若c＝6，a＝6，则b＝________，∠B＝________，∠A＝________．645°45°返回目录

3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cosA＝()D返回目录

4．【2022·广西】如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是()A．12sinα米B．12cosα米A返回目录

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点D，且AC＝2，则AD的长为________．4返回目录

6.【教材P74练习变式】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，由下列条件解直角三角形：(1)已知∠A＝60°，b＝4；返回目录

(2)已知c＝28，∠B＝30°.返回目录

7．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝6，D是AC上一点，过D作DE⊥AB于点E，若tan∠DBA＝，则AD的长是________．2返回目录

8．【2023·广州海珠区期中】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则AB＝________，∠A≈________．(角度精确到1′)22°37′13返回目录

9．【2023·北京顺义区期末】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝9，AC＝6，则cos∠DCB＝________.返回目录

10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ADC＝120°，AB＝AD，E是BC的中点，DE＝15，DC＝24，求四边形ABCD的周长．解：如图，过点A作AF⊥BD于点F.∵∠BAD＝120°，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝30°.∵∠ADC＝120°，∴∠BDC＝∠ADC－∠ADB＝120°－30°＝90°.返回目录

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11．【2023·北京】如图，在?ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE＝DF，AC＝EF.(1)求证：四边形AECF是矩形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．∵AC＝EF，∴平行四边形AECF是矩形．返回目录

(2)若AE＝BE，AB＝2，tan∠ACB＝，求BC的长．解：由(1)知四边形AECF是矩形，∴∠AEC＝90°，∴∠AEB＝90°.∴AE2＋BE2＝AB2.∵AE＝BE，AB＝2，∴2AE2＝4，返回目录

12．如图，线段AC为⊙O的直径，点D，E在⊙O上，，过点D作DF⊥AC， 垂足为点F，连接CE交DF于点G.(1)求证：CG＝DG；证明：(1)如图，连接AD.∵线段AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∴∠ADF＋∠CDG＝90°.∵DF⊥AC，∴∠DFA＝∠DAF＋∠ADF＝90°.∴∠CDG＝∠DAF.∵∴∠DAF＝∠DCG.∴∠CDG＝∠DCG.∴CG＝DG.返回目录

(2)已知⊙O的半径为6，sin∠ACE＝，延长AC至点B，使BC＝4，求证：BD是⊙O的切线．返回目录

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