青岛版九年级上册数学精品教学课件 第3章 3.4直线与圆的位置关系.pptVIP

知3－练[中考·湖州]如图3.4-8，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接DE.例6知3－练(1)若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；解题秘方：利用直径，构造直径所对的圆周角求解；解：如图3.4-8，连接CD.∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB.又∵AD=DB，∴AC=BC=2OC=10.知3－练(2)求证：DE是⊙O的切线.解题秘方：利用“连半径，证垂直”求解.知3－练知3－练解题通法：看到切线的判定，就想：(1)若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法，其基本思路是当已知点在圆上时，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为有切点，连半径，证垂直；(2)若未知直线与圆有交点，则采用数量关系法，其基本思路是过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为无切点，作垂线，证半径.知3－练6-1.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论中正确的个数为()(1)PD与⊙O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)PO=AB；(4)∠PDB=120°.A.4个B.3个C.2个D.1个A知4－讲知识点切线长定理41.切线长定义经过圆外一点可以画圆的两条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.切线是直线，不可度量.??知4－讲2.切线长定理过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.如图3.4-9是切线长定理的一个基本图形,可以直接得到结论：①PO⊥AB；②AO⊥AP，BO⊥BP；③AP=BP；④∠1=∠2=∠3=∠4；⑤AD=BD；⑥AC=BC等.︵︵知4－讲特别提醒经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，过切点的半径垂直于这条切线；经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点所连的两条线段相等.知4－练例7[母题教材P98练习T1]如图3.4-10，PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C，点D在PA上，点E在PB上.解题秘方：根据切线长的定义，判断出PA，PB，DA，DC，EC，EB的长都是切线长，再利用切线长定理，找到相等关系.知4－练(1)若PA=10，求△PDE的周长；解：∵PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C，∴PA=PB，DA=DC，EC=EB.∴PD＋DE＋PE=PD＋DA＋EB＋PE=PA＋PB=10＋10=20.∴△PDE的周长为20.知4－练(2)若∠P=50°，求∠DOE的度数.解题秘方：根据切线长的定义，判断出知4－练四边形的内角和等于360°.知4－练7-1.[月考·长沙广益实验中学]如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=()A.2B.3C.4D.5B知4－练7-2.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=38°，则∠P=_____°.76知4－练[母题教材P97例4]如图3.4-11，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，BC为⊙O的直径，连接AB，AC，OP.例8解题秘方：活用切线长定理中角的关系结合相关性质求解.知4－练求证：(1)∠APB=2∠ABC.知4－练(2)AC∥OP.证明：∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°，即AC⊥AB.由(1)知OP⊥AB，∴AC∥OP.知4－练方法点拨：切线长定理揭示了两个方面的内容.一是切线长相等，揭示线段之间的数量关系；二是与圆心的连线平分两切线的夹角.这两个方面的内容为证明线段之间的关系或者角之间的关系提供了大量的条件.知4－练8-1.如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D.下列结论不一定成立的是()A.△BPA为等腰三角形B.AB与PD相互垂直平分C.点A，B都在以PO为直径的圆上D.PC为△BPA的边AB上的中线B课堂总结这节课你有哪些收获？直线与圆的位置关系相交直线与圆的