【真题】九年级上学期开学模拟考试数学试卷（含解析）广东省揭阳市真理中学2025-2026学年.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

广东省揭阳市真理中学2025-2026学年上学期九年级开学模拟考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知点与点B关于原点对称，则点B的坐标为（????）

A． B． C． D．

2．不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

3．如图，中，，边的垂直平分线l交于点D，连接，若，则的大小为（???????）

A． B． C． D．

4．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（????）

A． B． C． D．

5．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（??）

A． B．

C． D．

6．一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，则这个多边形是（????）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

7．“孔子周游列国”是流传很广的故事，有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是学生们步行的速度的1.5倍，且孔子和学生们同时到达该书院．设学生们步行的速度为公里/时，则可列方程为（????）

A． B． C． D．

8．已知，，则的值等于（??）

A． B． C． D．

9．如图，，，将平行四边形绕原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标是（???）

A． B． C． D．

10．如图，已知?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）

A．（﹣1，2） B．（，2）

C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）

二、填空题

11．分解因式：x2－9＝．

12．如图，在平行四边形中，点E是的中点，且，当时，的长为．

13．我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．欲知为田几何？”问题大意：如图，在中，已知里，里，里，则的面积是平方里．

14．如图，是等边三角形内一点，将线段绕点沿顺时针方向旋转得到线段，连接，．若，，，则的度数是．

15．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，且关于的分式方程的解大于2，则的取值范围是．

三、解答题

16．先化简，再求值：，其中．

17．解方程：．

18．如图，在中，平分，于，于，且，．

(1)求证：；

(2)求证：．

19．已知关于x的分式方程．

(1)若分式方程有增根，求a的值；

(2)若分式方程的解为非负数，求a的取值范围．

20．如图，点O是内一点，连接，并将的中点D，E，F，H依次连接，得到四边形．

(1)求证：四边形是平行四边形．

(2)如果，，，求的长．

21．宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍．

(1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价．

(2)某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？

22．阅读以下材料

材料：因式分解：

解：将“”看成整体，令，则原式

再将“”还原，得原式

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)因式分解：________；

(2)因式分解：；

(3)求证：无论n为何值，式子的值一定是一个不小于1的数．

23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝﹣x＋3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M(4，a)，分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，△PBM的面积为15．

（1）求直线CD解析式和点P的坐标；

（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内存在点N，使得以点B、N，M、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标；

（3）如图2，当点P为直线CD上的一个动点时，将BP绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接PQ与OQ．点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成直线的解析式，以及OQ的最小值．

答案第=page