吉林市重点中学2026届数学高三上期末统考试题含解析.docVIP

吉林市重点中学2026届数学高三上期末统考试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（）

A． B． C．4 D．5

2．若sin(α+3π2

A．-12 B．-13

3．如图，双曲线的左，右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为（）

A． B．

C． D．

4．设、，数列满足，，，则（）

A．对于任意，都存在实数，使得恒成立

B．对于任意，都存在实数，使得恒成立

C．对于任意，都存在实数，使得恒成立

D．对于任意，都存在实数，使得恒成立

5．平行四边形中，已知，，点、分别满足，，且，则向量在上的投影为（）

A．2 B． C． D．

6．已知随机变量满足，，.若，则（）

A．， B．，

C．， D．，

7．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（）

A． B． C． D．

8．的展开式中的系数为（）

A． B． C． D．

9．已知函数的图象如图所示，则可以为（）

A． B． C． D．

10．已知集合，集合，则等于（）

A． B．

C． D．

11．已知等差数列中，，，则数列的前10项和（）

A．100 B．210 C．380 D．400

12．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，，则函数的解析式可以是______________.

14．已知为偶函数，当时，，则__________．

15．若x，y均为正数，且，则的最小值为________.

16．满足线性的约束条件的目标函数的最大值为________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）已知a,b∈R，设函数f(x)=

(I)若b=0，求f(x)的单调区间：

(II)当x∈[0,+∞)时，f(x)的最小值为0，求a+5b的最大值.注：

19．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的值域.

（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.

20．（12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,底面,是的中点.

（1）.求证:平面平面;

（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点，，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线交椭圆于两点，且满足，求的面积.

22．（10分）已知函数，其中.

（1）函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）若函数在定义域上有两个极值点，且.

①求实数的取值范围；

②求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长．

【详解】

解：复数z＝a+bi，a、b∈R；

∵2z，

∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝，

即，

解得a＝3，b＝4，

∴z＝3+4i，

∴|z|．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题．

2、B

【解析】

由三角函数的诱导公式和倍角公式化简即可.

【详解】

因为sinα+3π2=3

故选B

【点睛】

本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式，灵活掌握公式是关键，属于基础题.

3、A

【解析】

易得，过B作x轴的垂线，垂足为T，在中，利用即可得到的方程.

【详解】

由已知，得，过B作x轴的垂线，垂足为T，故，

又所以，即，

所以双曲线的离心率.

故选：A.

【点睛】

本题考查双曲线的离心率问题，在作双曲线离心率问题时，最关键的是找到的方程或不等式，本题属于容易题.

4、D

【解析】

取，可排除AB；由蛛网图可得数列的单调情况，进而得到要使，只需，由此可得到答案.

【详解】

取，，数列恒单调递增，且不存在最大值，故排除AB选项；

由蛛网图可知，存在两个不动点