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山东省潍坊市第七中学2026届数学高二上期末经典试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若a,b,c为实数,且,则以下不等式成立的是()
A. B.
C. D.
2.已知数列满足,且,则()
A.2 B.3
C.5 D.8
3.已知等差数列的公差,是与的等比中项,则()
A. B.
C. D.
4.等比数列{}中,已知=8,+=4,则的值为()
A.1 B.2
C.3 D.5
5.已知正数x,y满足,则取得最小值时()
A. B.
C.1 D.
6.在等差数列中,若,则()
A.5 B.6
C.7 D.8
7.已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且,则的横坐标为()
A.1 B.
C.2 D.3
8.已知双曲线的离心率为2,且与椭圆有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为()
A. B.
C. D.
9.对于函数,下列说法正确的是()
A.的单调减区间为
B.设,若对,使得成立,则
C.当时,
D.若方程有4个不等的实根,则
10.圆与圆的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程是
A. B.
C. D.
11.已知,是空间中的任意两个非零向量,则下列各式中一定成立的是()
A. B.
C. D.
12.下列结论正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在中,,,,则此三角形的最大边长为___________.
14.数列满足,,则___________.
15.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同,则积不容异”,即夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件,若该圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆,则该几何体的体积为________.
16.已知双曲线:,,是其左右焦点.圆:,点为双曲线右支上的动点,点为圆上的动点,则的最小值是________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,.
(1)当时,求函数在区间上的最大值;
(2)当时,求函数的极值.
18.(12分)如图,已知椭圆的左顶点,过右焦点的直线与椭圆相交于两点,当直线轴时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)记,的面积分别为,求的取值范围;
(3)若的重心在圆上,求直线的斜率.
19.(12分)写出下列命题的否定,并判断它们的真假:
(1):任意两个等边三角形都是相似的;
(2):,.
20.(12分)已知抛物线的焦点为F,倾斜角为45°的直线m过点F,若此抛物线上存在3个不同的点到m的距离为,求此抛物线的准线方程
21.(12分)已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)试讨论函数的单调性.
22.(10分)已知关于的不等式的解集为.
(1)求的值;
(2)若,求的最小值,并求此时的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】利用不等式的性质直接推导和取值验证相结合可解.
【详解】取可排除ABD;由不等式的性质易得C正确.
故选:C
2、D
【解析】使用递推公式逐个求解,直到求出即可.
【详解】因为
所以,,,.
故选:D
3、C
【解析】由等比中项的性质及等差数列通项公式可得即可求.
【详解】由,则,可得.
故选:C.
4、C
【解析】由等比数列性质求出公比,将原式化简后计算
【详解】设等比数列{}的公比为,则=,=,所以==.
又+=+=(+)=8×=2,
+=+=(+)=8×=1,
所以+++=2+1=3.
故选:C
5、B
【解析】根据基本不等式进行求解即可.
【详解】因为正数x,y,
所以,当且仅当
时取等号,即时,取等号,而,所以解得,
故选:B
6、B
【解析】由得出.
【详解】由可得,
故选:B
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