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2026届四川省邻水实验中学数学高二上期末检测试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，则下列判断正确的是（）

A.直线与曲线相切

B.函数只有极大值，无极小值

C.若与互为相反数，则的极值与的极值互为相反数

D.若与互为倒数，则的极值与的极值互为倒数

2．已知向量，，且，则实数等于（）

A.1 B.2

C. D.

3．已知是双曲线：的右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，并交轴于点．若，则的离心率为（）

A. B.

C.2 D.

4．一物体做直线运动，其位移(单位:)与时间(单位:)的关系是，则该物体在时的瞬时速度是

A. B.

C. D.

5．命题p：存在一个实数﹐它的绝对值不是正数.则下列结论正确的是（）

A.：任意实数，它的绝对值是正数，为假命题

B.：任意实数，它的绝对值不是正数，为假命题

C.：存在一个实数，它的绝对值是正数，为真命题

D.：存在一个实数，它的绝对值是负数，为真命题

6．已知等比数列的前n项和为，且满足公比0＜q＜1，＜0，则下列说法不正确的是（）

A.一定单调递减 B.一定单调递增

C.式子-≥0恒成立 D.可能满足=，且k≠1

7．设是周期为2的奇函数，当时，，则（）

A. B.

C. D.

8．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（）

A. B.

C. D.

9．如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于其焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点.图2是图1的轴截面，，两点关于抛物线的对称轴对称，是抛物线的焦点，是馈源的方向角，记为.焦点到顶点的距离与口径的比为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等.若馈源方向角满足，则该抛物面天线的焦径比为（）

A. B.

C. D.2

10．已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程（）

A.x2－＝1(x≤－1) B.x2－＝1

C.x2－＝1(x1) D.－x2＝1

11．若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（）

A. B.

C. D.

12．若倾斜角为的直线过，两点，则实数（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设，向量，，，且，，则___________.

14．若抛物线：上的一点到它的焦点的距离为3，则__.

15．在等比数列中，，则__________

16．若椭圆的长轴是短轴的2倍，且经过点，则椭圆的离心率为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆C：的左右焦点分别为，，点P是椭圆C上位于第二象限的任一点，直线l是的外角平分线，过左焦点作l的垂线，垂足为N，延长交直线于点M，（其中O为坐标原点），椭圆C的离心率为

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过右焦点的直线交椭圆C于A，B两点，点T在线段AB上，且，点B关于原点的对称点为R，求面积的取值范围.

18．（12分）某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，出现故障时需1名工人进行维修，且每台机器是否出现故障是相互独立的，每台机器出现故障的概率为

（1）若出现故障的机器台数为X，求X的分布列；

（2）已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障时能及时维修，都产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂在雇佣维修工人时，要保证在任何时刻多台机器同时出现故障能及时进行维修的概率不小于90%，雇佣几名工人使该厂每月获利最大？

19．（12分）某校在全体同学中随机抽取了100名同学，进行体育锻炼时间的专项调查．将调查数据按平均每天锻炼时间的多少（单位：分钟）分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．将平均每天体育锻炼时间不少于60分钟的同学定义为锻炼达标，平均每天体育锻炼时间少于60分钟的同学定义为锻炼不达标

（1）求a的值，并估计该校同学平均每天体育锻炼时间的中位数；

（2）在样本中，对平均每天体育锻炼时间不达标的同学，按分层抽样的方法抽取6名同学了解不达标的原因，再从这6名同学中随机抽取2名进