浙江省杭州市余杭高级中学2026届高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析.docVIP

浙江省杭州市余杭高级中学2026届高二数学第一学期期末监测模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，向量，，，且，，则（）

A. B.

C.3 D.4

2．若直线的斜率为，则的倾斜角为（）

A. B.

C. D.

3．从编号为1~120的商品中利用系统抽样的方法抽8件进行质检，若所抽样本中含有编号66的商品，则下列编号一定被抽到的是（）

A.111 B.52

C.37 D.8

4．已知点是椭圆上的任意一点，过点作圆：的切线，设其中一个切点为，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

5．设，则的一个必要不充分条件为（）

A. B.

C. D.

6．函数，的最小值为（）

A.2 B.3

C. D.

7．若：，：，则为q的（）

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

8．已知是数列的前项和，，则数列是（）

A.公比为3的等比数列 B.公差为3的等差数列

C.公比为的等比数列 D.既非等差数列，也非等比数列

9．设是数列的前项和，已知，则数列（）

A.是等比数列，但不是等差数列 B.是等差数列，但不是等比数列

C.是等比数列，也是等差数列 D.既不是等差数列，也不是等比数列

10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线过且与椭圆相交于不同的两点，、不在轴上，那么△的周长（）

A.是定值

B.是定值

C.不是定值，与直线的倾斜角大小有关

D.不是定值，与取值大小有关

11．若关于x的方程有解，则实数的取值范围为()

A. B.

C. D.

12．已知点，若直线与线段没有公共点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在空间四边形ABCD中，AD=2，BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=，则异面直线AD与BC所成角的大小为____.

14．如图，某河流上有一座抛物线形的拱桥，已知桥的跨度米，高度米（即桥拱顶到基座所在的直线的距离）．由于河流上游降雨，导致河水从桥的基座处开始上涨了1米，则此时桥洞中水面的宽度为______米

15．某学生到某工厂进行劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为一个大圆柱中挖去一个小圆柱后的剩余部分（两个圆柱底面圆的圆心重合），大圆柱的轴截面是边长为的正方形，小圆柱的侧面积是大圆柱侧面积的一半，打印所用原料的密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.（取）

16．如图是一个无盖的正方体盒子展开图，A，B，C，D是展开图上的四点，BD则在正方体盒子中，AD与平面ABC所成角的正弦值为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中中，平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

18．（12分）已知数列的首项为，且满足.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）设，记数列的前项和为，求，并证明：.

19．（12分）已知直线与抛物线交于两点

（1）若，直线过抛物线的焦点，线段中点的纵坐标为2，求的长；

（2）若交于，求的值

20．（12分）如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为AB，BC上的动点，且.

（1）求证：；

（2）当时，求点A到平面的距离.

21．（12分）圆的圆心为，且与直线相切，求：

（1）求圆的方程；

（2）过的直线与圆交于，两点，如果，求直线的方程

22．（10分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，离心率等于

（1）求椭圆的方程

（2）设，若椭圆E上存在两个不同点P、Q满足，证明：直线PQ过定点，并求该定点的坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】根据空间向量垂直与平行的坐标表示，求得的值，得到向量，进而求得，得到答案.

【详解】由题意，向量，，，

因为，可得，解得，即，

又因为，可得，解得，即，

可得，所以.

故选：C.

2、C

【解析】设直线l倾斜角为，根据题意得到，即可求解.

【详解】设直线l的倾斜角为，

因为直线的斜率是，可得，

又因为，所以，即直线的倾斜角为.

故选：C.

3、A

【解析】先求出等距抽