2026届北京市海淀区清华大学附属中学数学高一上期末联考模拟试题含解析.docVIP

2026届北京市海淀区清华大学附属中学数学高一上期末联考模拟试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知函数,若实数,则函数的零点个数为()

A.0 B.1

C.2 D.3

2．已知命题：角为第二或第三象限角，命题：，命题是命题的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．当时，在同一坐标系中，函数与的图像是（）

A. B.

C. D.

4．“角小于”是“角是第一象限角”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5．将函数的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是（）

A. B.

C. D.

6．圆的半径为，该圆上长为的弧所对的圆心角是

A. B.

C. D.

7．函数（且）图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为

A. B.

C. D.

8．定义在上的偶函数满足：对任意的，，，有，且，则不等式的解集为

A. B.

C. D.

9．已知函数的上单调递减，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

10．直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．扇形的半径为2，弧长为2，则该扇形的面积为______

12．设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________

13．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是___________.

14．过点且与直线垂直的直线方程为___________.

15．函数的定义域为____

16．16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即.现在已知，则__________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.

（1）求，；

（2）求的值.

18．已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调区间；

（3）在给定的坐标系中作出函数的简图，并直接写出函数在区间上的取值范围.

19．下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时自变量x的集合,并求出最大值、最小值.

(1),;

(2),.

20．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0

(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；

(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；

(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程

21．一次高三高考适应性测试，化学、地理两选考科目考生的原始分数分布如下：

等级

A

B

C

D

E

比例

约

约

约

约

约

化学学科各等级对应的原始分区间

地理学科各等级对应的原始分区间

（1）分别求化学、地理两学科原始成绩分数的分位数的估计值（结果四舍五入取整数）；

（2）按照“”新高考方案的“等级转换赋分法”，进行等级赋分转换，求（1）中的估计值对应的等级分，并对这种“等级转换赋分法”进行评价.

附：“”新高考方案的“等级转换赋分法”

（一）等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间

等级

A

B

C

D

E

原始分从高到低排序的等级人数占比

约

约

约

约

约

转换分T的赋分区间

（二）计算等级转换分T的等比例转换赋分公式：，其中分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限（T的计算结果四舍五入取整数）.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个