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2026届广东省深圳高中联考联盟数学高三上期末质量检测试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（）．

A．0 B．1 C．2 D．3

2．设，满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）

A．若，，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

4．已知向量与的夹角为，，，则()

A． B．0 C．0或 D．

5．已知双曲线C：=1(a0，b0)的右焦点为F，过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．+1

6．计算等于()

A． B． C． D．

7．已知集合，，，则()

A． B． C． D．

8．如图，在直三棱柱中，，，点分别是线段的中点，，分别记二面角，，的平面角为，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

9．若θ是第二象限角且sinθ=，则=

A． B． C． D．

10．已知函数若函数在上零点最多，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在的展开式中，的系数等于__．

14．对任意正整数，函数，若，则的取值范围是_________；若不等式恒成立，则的最大值为_________．

15．正方形的边长为2，圆内切于正方形，为圆的一条动直径，点为正方形边界上任一点，则的取值范围是______.

16．不等式的解集为________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.

⑴若，，（），求证：数列是等比数列；

⑵若数列是等比数列，求，的值；

⑶若，且，求证：数列是等差数列.

18．（12分）设实数满足.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，，求证：.

19．（12分）已知函数，.

（1）当为何值时，轴为曲线的切线；

（2）用表示、中的最大值，设函数，当时，讨论零点的个数.

20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设点，若直线与曲线相交于、两点，求的值

21．（12分）已知抛物线的准线过椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点F，且点F到直线l：（c为椭圆焦距的一半）的距离为4.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点F做直线与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，线段AB的中垂线交直线l于点Q.若，求直线AB的方程.

22．（10分）已知函数.其中是自然对数的底数.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程．

【详解】

若直线与曲线切于点，则，

又∵，∴，∴，解得，，

∴过点与曲线相切的直线方程为或，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

2、C

【解析】

首先绘制出可行域，再绘制出目标函数，根据可行域范围求出目标函数中的取值范围.

【详解】

由题知，满足，可行域如下图所示，

可知目标函数在点处取得最小值，

故目标函数的最小值为，

故的取值范围是.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题，属于基础题.

3、B

【解析】

根据空间中线线、线面位置关系，逐项判断即可得出结果.

【详解】

A选项，若，，，，则或与相交；故A错；

B选项，若，，则，又，是两个