2026届安徽省池州市 高二上数学期末学业质量监测试题含解析.docVIP

2026届安徽省池州市高二上数学期末学业质量监测试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的部分图像为（）

A. B.

C. D.

2．下列命题正确的是（）

A经过三点确定一个平面

B.经过一条直线和一个点确定一个平面

C.四边形确定一个平面

D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

3．下列有关命题的表述中，正确的是（）

A.命题“若是偶数，则，都是偶数”的否命题是假命题

B.命题“若为正无理数，则也是无理数”的逆命题是真命题

C.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

D.若命题“”，“”均为假命题，则，均为假命题

4．如图，在四面体中，，，两两垂直，已知，，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B.

C. D.

5．直线的倾斜角为（）

A.30° B.60°

C.90° D.120°

6．青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图，是一青花瓷花瓶，其外形上下对称，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面．若该花瓶的瓶口直径为瓶身最小直径的2倍，花瓶恰好能放入与其等高的正方体包装箱内，则双曲线的离心率为（）

A. B.

C. D.

7．已知数列的通项公式为，则“”是“数列为单调递增数列”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8．如图，过拋物线的焦点的直线与拋物线交于两点，与其准线交于点（点位于之间）且于点且，则等于（）

A. B.

C. D.

9．与直线关于轴对称的直线的方程为（）

A. B.

C. D.

10．已知点的坐标为(5，2)，F为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点的坐标是

A.(1，) B.

C. D.

11．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

12．“”是“直线与互相垂直”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点为抛物线的焦点，，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为___________.

14．2021年7月24日，在东京奥运会女子10米气步枪决赛中，中国选手杨倩以251.8环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金．已知杨倩其中5次射击命中的环数如下：10.8，10.6，10.6，10.7，9.8，则这组数据的方差为______

15．设函数，若存在实数使得成立，则的取值范围是__________.

16．已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线与的左、右支分别交于点、（、均在轴上方）.若直线、的斜率均为，且四边形的面积为，则__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点的直线交椭圆于M、N两点，已知直线MA，NA分别交直线于点P，Q，求的值.

18．（12分）在实验室中，研究某种动物是否患有某种传染疾病，需要对其血液进行检验．现有份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需要检验n次；二是混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，如果检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，那么这k份血液的检验次数共为次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的．且每份样本是阳性结果的概率为

（1）假设有5份血液样本，其中只有2份血液样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检测出来的概率；

（2）假设有4份血液样本，现有以下两种方案：

方案一：4个样本混合在一起检验；

方案二：4个样本平均分为两组，分别混合在一起检验

若检验次数的期望值越小，则方案越优

现将该4份血液样本进行检验，试比较以上两个方案中哪个更优？

19．（12分）有三个条件：①数列的任意相邻两项均不相等，，且数列为常数列，②，③，，中，从中任选一个，补充在下面横线上，并回答问题

已知数列的前n项和为，______，求数列的通项公式和前n项和

20．（12