安徽蚌埠龙湖中学2026届高二上数学期末学业质量监测模拟试题含解析.docVIP

安徽蚌埠龙湖中学2026届高二上数学期末学业质量监测模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱A1B1上一点，且AB＝2，若二面角B1﹣BC1﹣E为45°，则四面体BB1C1E的外接球的表面积为（）

A.π B.12π

C.9π D.10π

2．直线的倾斜角为（）

A.60° B.30°

C.120° D.150°

3．已知，则下列说法错误的是（）

A.若，分别是直线，的方向向量，则直线，所成的角的余弦值是

B.若，分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则直线l与平面所成的角的正弦值是

C.若，分别是平面，的法向量，则平面，所成的角的余弦值是

D.若，分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则直线l与平面所成的角的正弦值是

4．已知命题“”为真命题，“”为真命题，则（）

A.为假命题，为真命题 B.为真命题，为真命题

C.为真命题，为假命题 D.为假命题，为假命题

5．九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，用表示解开n（，）个圆环所需的最少移动次数，若数列满足，且当时，则解开5个圆环所需的最少移动次数为（）

A.10 B.16

C.21 D.22

6．已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点，则圆C方程为（）

A. B.

C. D.

7．在棱长为2的正方体中，为线段的中点，则点到直线的距离为（）

A. B.

C. D.

8．已知两直线与，则与间的距离为（）

A. B.

C. D.

9．已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么（）

A.3：5 B.3：4

C.5：3 D.4：3

10．函数的单调递减区间是（）

A. B.

C. D.

11．点，是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

12．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数.

（1）若的解集为，求a，b的值；

（2）若，a，b均正实数，求的最小值；

（3）若，当时，若不等式恒成立，求实数b的值.

14．设正方形的边长是，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点的距离大于的概率是_____

15．曲线的一条切线的斜率为，该切线的方程为________.

16．写出一个同时具有性质①②的函数___________.（不是常值函数），①为偶函数；②.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的左，右顶点分别是，，且，是椭圆上异于，的不同的两点

（1）若，证明：直线必过坐标原点；

（2）设点是以为直径的圆和以为直径的圆的另一个交点，记线段的中点为，若，求动点的轨迹方程

18．（12分）已知椭圆E：的离心率，且右焦点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）四边形的顶点在椭圆上，且对角线，过原点，若，证明：四边形的面积为定值.

19．（12分）已知函数，且

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数在区间上的最小值

20．（12分）已知椭圆长轴长为4，A，B分别为左、右顶点，P为椭圆上不同于A，B的动点，且点在椭圆上，其中e为椭圆的离心率

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线AP与直线（m为常数）交于点Q，

①当时，设直线OQ的斜率为，直线BP的斜率为．求证：为定值；

②过Q与PB垂直的直线l是否过定点？如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由

21．（12分）已知椭圆的离心率为，右焦点到上顶点的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率为2的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于两点，求的面积.

22．（10分）近年来，由于耕地面积的紧张，化肥的施用量呈增加趋势，一方面，化肥的施用对粮食增产增收起到了关键作用，另一方面，也成为环境污染，空气污染，土壤污染的重要来源之一.如何合理地施用化肥，使其最大程度地促进粮食增产，减少对周围环境的污染成为需要解决的重要问题.研究粮食产量与化肥施用量的关系，成为解决上述问题的前提.某研究团队收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据并对这些数据作了初步处理，得到了如图所示的散点图及一些统计量的值，化肥施用量为x（单位：公斤），