上海市长征中学2026届数学高一上期末调研模拟试题含解析.docVIP

上海市长征中学2026届数学高一上期末调研模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则函数的所有零点之和是（）

A.2 B.4

C.6 D.8

2．下列关于函数的图象中，可以直观判断方程在上有解的是

A. B.

C. D.

3．已知集合，则（）

A. B.

C. D.

4．设集合，3，，则正确的是

A.3， B.3，

C. D.

5．已知，则“”是“”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

6．若，则有（）

A.最大值 B.最小值

C.最大值2 D.最小值2

7．已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（）

A.相切 B.相交

C.相离 D.不确定

8．下列函数中，在上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

9．设，，，则、、的大小关系是（）

A. B.

C. D.

10．已知是锐角三角形，，，则

A. B.

C. D.与的大小不能确定

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是________.

12．设函数，则____________.

13．若不等式的解集为，则不等式的解集为______.

14．已知扇形弧长为20cm，圆心角为，则该扇形的面积为___________.

15．已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则___________.

16．已知函数若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围为___________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.

18．已知函数，图象上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，______；

（1）①的一条对称轴且；

②的一个对称中心，且在上单调递减；

③向左平移个单位得到的图象关于轴对称且

从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；

（2）在（1）的情况下，令，，若存在使得成立，求实数的取值范围.

19．已知函数为幂函数，且为奇函数.

（1）求的值，并确定的解析式；

（2）令，求在的值域.

20．已知函数是定义在上的奇函数，且.

（1）确定函数的解析式，判断并证明函数在上的单调性；

（2）若存在实数，使得不等式成立，求正实数的取值范围.

21．如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】根据题意可知图象关于点中心对称，由的解析式求出时的零点，根据对称性即可求出时的零点，即可求解.

【详解】因为为奇函数，所以函数的图象关于点中心对称，

将的图象向右平移个单位可得的图象，

所以图象关于点中心对称，

当时，，

令解得：或，

因为函数图象关于点中心对称，

则当时，有两解，为或，

所以函数的所有零点之和是，

故选：B

第II卷（非选择题

2、D

【解析】方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，

∴函数y=f（x）与y=2在（-∞，0）上有交点，

分别观察直线y=2与函数f（x）的图象在（-∞，0）上交点的情况，

选项A，B，C无交点，D有交点，

故选D

点睛：这个题目考查了方程有解的问题，把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，要求图像的画法要准确

3、C

【解析】根据并集的定义计算

【详解】由题意

故选：C

4、D

【解析】根据集合的定义与运算法则，对选项中的结论判断正误即可

【详解】解：集合，3，，

则，选项A错误；

2，3，，选项B错误；

，选项C错误；

，选项D正确

故选D

【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题

5、A

【解析】“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出结果

【详解】a∈R，则“a＞1”?“”，

“”?“a＞1或a＜0”，

∴“a＞1”是“”的充分