四川省绵阳市2022-2023学年高二数学上学期期中测试文试题含解析.docxVIP

Page20

四川省绵阳市2022-2023学年高二数学上学期期中测试（文）试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】直线的斜率为，设倾斜角为，

故选D

2.抛物线的准线方程是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，直接写出抛物线准线方程作答.

【详解】抛物线准线方程是.

故选：D

3.某校有教师150人，后勤工作人员20人，高中生1200人，初中生1800人，现要了解该校全体人员对学校的某项规定的看法，抽取一个容量为317的样本进行调查，设计一个合适的抽样方案，你会在初中生中抽取（）

A.120人 B.180人 C.200人 D.317人

【答案】B

【解析】

【分析】根据分层抽样计算即可得解.

【详解】由题意，所选人员类型不同，应该选用分层抽样选取样本，

故初中生应抽取（人），

故选：B

4.已知圆和圆，则圆与圆的位置关系为（）

A.外切 B.内切 C.相交 D.外离

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆的方程确定圆的圆心和半径，再根据两圆圆心间的距离与两圆半径的大小关系判断两圆的位置关系.

【详解】因为圆，

所以，半径为5,

因为圆，

所以，半径为5，

由于，等于两圆半径之和，

所以圆与圆外切.

故选：A

【点睛】判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．两圆相切注意讨论内切外切两种情况.

5.已知椭圆的右焦点是双曲线的右顶点，则该双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据椭圆半焦距公式，结合双曲线的右顶点的定义、渐近线方程进行求解即可

【详解】因为椭圆的半焦距为：，

所以双曲线的右顶点坐标为，即，

因此该双曲线的渐近线方程为，

故选：C

6.双曲线上的点到左焦点的距离为6，则到右焦点的距离为（）

A. B.10 C.或10 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据双曲线定义即可解决.

【详解】由题知双曲线，

所以，

记左，右焦点分别为，

所以根据定义得，

因为,

所以或，

因为时，，即不满足题意，

所以，

故选B

7.为庆祝中国共产党成立100周年，安康市某学校开展“唱红色歌曲，诵红色经典”歌咏比赛活动，甲、乙两位选手经历了7场初赛后进入决赛，他们的7场初赛成绩如茎叶图所示．下列结论正确的是（）

A.甲成绩的极差比乙成绩的极差大

B.甲成绩的众数比乙成绩的中位数大

C.甲成绩的方差比乙成绩的方差大

D.甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小

【答案】D

【解析】

【分析】对于A，分别求出极差判断，对于B，求出甲的众数和乙成绩的中位数判断，对于C，根据数据的离散程度判断，对于D，分别求出平均数判断即可.

【详解】甲成绩的极差为，乙成绩的极差为，故A错误；

甲成绩的众数为85分，乙成绩的中位数为87分，故B错误；

由茎叶图的数据的分布规律，可判定甲成绩的数据更集中，乙成绩的数据更分散，所以甲成绩的方差比乙成绩的方差小，故C错误；

甲成绩的平均数为分，乙成绩的平均数为分，故D正确．

故选：D

8.已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线分别交于两点，则（）

A.1 B.3 C.6 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得直线与的方程为，代入抛物线方程得，根据韦达定理与焦半径的公式即可求出的值.

【详解】解：由题意可知，所以直线与的方程为，

联立直线方程和抛物线方程，可得，

设

则，

所以.

故选：D.

9.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：依题意有，解得，所以方程为.

考点：双曲线的概念与性质．

10.已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，于，若，则（）

A.4 B.12 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合抛物线定义，为正三角形，即可解决.

【详解】由题知抛物线：，开口向右，，

记准线与轴交于点，

因为，根据抛物线定义有：，

因为，

所以为正三角形，

所以，

所以

因为焦点到准线的距离为，

所以，

所以，

故选：B

11.设椭圆的左、右焦点分别为，，点在上（

位于第一象限），且点关于原点对称，若，，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据几何分析确定四边形为矩形，根据勾股定理求出，构造齐次式即可求出离心率.

详解】依题意，作图如下，

因为点关于原点对称，所以为的中点，

且为的中点，，所以四边