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四川省绵阳市2021-2022学年高二数学下学期3月月考（理）试题

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．不能答在试题卷上．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列语句为命题的是（）

A. B.你们好！ C.下雨了吗？ D.对顶角相等

【答案】D

【解析】

【分析】根据命题的定义判断即可.

【详解】因为能够判断真假的语句叫作命题，所以ABC错误，D正确.

故选：D

2.对于实数a，b，c，下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】判断不等式的真假，就是要考虑在不等式的变形过程中是否遵守不等式变形的规则.

【详解】若，令，，，，，故A错误；

若，令c=0，则，故B错误；

若，令a=-1，b=-2，，，故C错误；

∵，故，根据不等式运算规则，在不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式的方向不变，故D正确.

故选：D.

3.函数在定义城内可导，其函数图象如图所示.记的导函数为，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由原函数单调性和导函数正负的关系，结合图像，即得解

【详解】由图像可知函数的单调增区间为，.

由原函数单调性和导函数正负的关系，可得的解集为

故选：C

4.如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且满足，点N为BC的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由空间向量的线性运算求解．

【详解】由题意

，又，，，

∴,

故选：B．

5.关于空间向量，以下说法不正确的是（）

A.若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则直线

B.已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底

C.若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面

D.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量知识对选项逐一判断

【详解】对于A，，则直线或在平面内，故A错误

对于B，，则共面，而不共面，故也是空间的基底，B正确

对于C，，由空间向量共面定理知C正确

对于D，由空间向量中基底的概念知D正确

故选：A

6.已知向量，，则下列向量中，使能构成空间的一个基底的向量是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量共面基本定理只需无解即可满足构成空间向量基底，据此检验各选项即可得解.

【详解】因为，所以A中的向量不能与，构成基底；

因为，所以B中的向量不能与，构成基底；

对于，设，则，解得，，

所以，故，，为共面向量，所以C中向量不能与，构成基底；

对于，设，则，此方程组无解，所以，，不共面，故D中的向量与，可以构成基底.

故选：D

7.已知函数，则（）

A.4 B.6 C.2 D.3

【答案】A

【解析】

【分析】对函数求导并求出在0处的导数值，再利用导数定义计算作答.

【详解】函数，求导得，则，

所以.

故选：A

8.已知直线与，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】利用直线平行的系数关系解出，需要注意排除重合情况后即可判断.

【详解】根据直线方程，若，则需满足解得或,

当时，两条直线重合，所以舍去.故得

反之亦可得当时，因此“”是“”的充要条件.

故选：C

9.已知函数的导函数为且满足，则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】对函数求导得到导函数，代入可求得，从而得到，代入求得结果.

【详解】由题意得：

令得：，解得：

本题正确选项：

【点睛】本题考查导数值的求解，关键是能够通过赋值的方式求得，易错点是忽略为常数，导致求导错误.

10.已知函数，则函数在上单调递增的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题设条件转化为在上恒成立，即在上恒成立，令，利用导数求得单调性和最小值，结合题意，即可求解.

【详解】由函数，可得函数的定义域为，

且，

因为函数在上单调递增，即在上恒成立，

即在上恒成立，即在上恒成立，

令，可得，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

所以，所以，

结合选项，可得时函数在上单调递增的一个充分不必要条件.

故选：A.

11.若曲线存在垂直于y轴的切线，则a的取值范围是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析