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四川省遂宁市2021-2022学年高二数学下学期开学考试试题（理）
一、单选题
1．直线的倾斜角为（）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（）
A．，13x00 B．
C．， D．，
3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列命题正确的是（）
①若，则
②若，则
③若，则
④若，则
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
4．某企业生产某种产品，其广告层面的投入为x（单位：百万元），该企业产生的利润为y（单位：百万元），经统计得到如下表格中的数据：经计算广告投入x与利润y满足线性回归方程：，则t的值为（）
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
t
70
A．45 B．50 C．56.5 D．65
5．已知三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为3，在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与所成的角的为（）
A． B． C． D．
6．若直线与平行，则m的值为（）
A．－2 B．－1或－2 C．1或－2 D．1
7．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
A． B． C． D．
8．设x，y满足约束条件，则的最大值为（）
A．0 B．1 C． D．
9．设点P为直线上的点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PACB的面积取得最小值时，此时直线AB的方程为（）
A． B．
C． D．
10．近期，新冠疫苗第三针加强针开始接种，接种后需要在留观室留观满半小时后才能离开.甲?乙两人定于某日上午前往同一医院接种，该医院上午上班时间为7：30，开始接种时间为8：00，截止接种时间为11：30.假设甲?乙在上午时段内的任何时间到达医院是等可能的，因接种人数较少，接种时间忽略不计.则甲?乙两人在留观室相遇的概率是（）
A． B． C． D．
11．我国古代数学名著《九章算术》中有堑堵一说，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，如图所示的“堑堵”中，，，，则“堑堵”的外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
12．设函数，若是从三个数中任取一个，是从五个数中任取一个，那么恒成立的概率是（）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为01，02，…，80的80个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为03，13，…则样本中的最后一个个体编号是_______.
14．某甲?乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组不间断跳绳计数的茎叶图如图，则下面结论中所有正确的序号是___________.
①甲比乙的极差大；
②乙的中位数是18；
③甲的平均数比乙的大；
④乙的众数是21.
15．直线l:y=-x+m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是_______.
16．已知平面上任意一点，直线，则点P到直线l的距离为；当点在函数图象上时，点P到直线l的距离为，请参考该公式求出的最小值为__________．
三、解答题
17．已知直线
(1)求过点，且与直线平行的直线的方程；
(2)直线与圆相交于两点，求线段的长.
18．“十一五”规划提出单位国内生产总值（GDP）能耗降低20%左右的目标，“节能降耗”需要长期推行，这既有利于改善环境?可持续发展，又有利于民众生活福祉的改善.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
x
3
4
5
6
7
y
2.7
3.5
4.1
4.7
5
(1)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
(2)当该厂产量提升到10吨时，预测生产能耗为多少.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
19．在正方体中，，，分别是，，的中点.
(1)证明：平面平面；
(2)求直线与所成角的正切值.
20．某保险公司决定每月给推销员确定具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图：
(1)①根据图中数据，求出月销售额在小组内的频率；
②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使的推销员完成任务？并说明理由；
(2)该公司决定从月销售额为和的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.
21．如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.
(1)求证：；
(2)若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.
22．已知直线，圆.
(1)证明：直线l与圆C相交；
(2)设l与
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